Perfekt gruppe

En anden betydning af dette udtryk: en gruppe, der falder sammen med dens afledte undergruppe

En perfekt gruppe [1] er en gruppe sådan, at kortlægningen er en isomorfi af . Denne kortlægning sender et element til en konjugationsautomorfi . Injektiviteten af denne kortlægning svarer til trivialiteten af centret , og surjektiviteten svarer til det faktum, at enhver automorfi er intern. $G$ $G\to Aut(G)$ $g\in G$ ${\displaystyle s_{g}:h\to ghg^{-1))$

Eksempler er symmetriske grupper ved ( Hölders sætning ); desuden har gruppen et ikke-trivielt center, og gruppen har en ydre automorfi . $S_{n}$ $n\neq 2.6$ ${\displaystyle S_{2}=\mathbb {Z} _{2))$ $S_6$

Automorfier af en simpel gruppe danner en næsten simpel gruppe , og automorfier af en ikke- abelian simpel gruppe danner en perfekt gruppe.

Ikke alle grupper, der er isomorfe i forhold til dens automorfi-gruppe, er perfekte - det er nødvendigt, at isomorfismen udføres af et konjugationskort. Et eksempel på en gruppe, for hvilken , men som ikke er perfekt, er den dihedrale gruppe [2] . $G=Aut(G)$ $D_{4}$

Noter

↑ Kargapolov M. I., Merzlyakov Yu. I. Fundamentals of group theory. - 2. udg. - Moskva: Nauka, 1977. - S. 62. - 240 s.
↑ Robinson, afsnit 13.5

Litteratur

Robinson, Derek John Scott (1996), Et kursus i teorien om grupper , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94461-6
Rotman, Joseph J. (1994), En introduktion til teorien om grupper , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94285-8 (kapitel 7, især sætninger 7.15 og 7.17).

Perfekt gruppe

Noter

Litteratur

Links