Næsten simpel gruppe

En gruppe siges at være næsten simpel , hvis den indeholder en ikke-abelsk simpel gruppe og er indeholdt i automorfigruppen i den simple gruppe. I symbolsk notation er en gruppe A næsten simpel, hvis der er en simpel gruppe S sådan, at [1] . $S\leq A\leq \operatørnavn {Aut} (S)$

Eksempler

Trivielt er ikke-abiske simple grupper og fuld automorfi grupper næsten simple, men der er eksempler på næsten simple grupper, der hverken er simple eller fuld automorfi grupper.
For eller en symmetrisk gruppe er automorfigruppen af en simpel vekslende gruppe , så det er næsten simpelt i denne trivielle forstand. $n=5$ $n\geqslant 7$ $S_{n}$ $A_{n},$ $S_{n}$
For der er et rent eksempel, da det udelukkende er mellem den simple gruppe og på grund af de exceptionelle ydre automorfismer af gruppen . De to andre grupper, Mathieu-gruppen og den projektive komplette lineære gruppe , er også rent mellem og $n=6$ $S_6$ $A_{6}$ $\operatorname {Aut} (A_{6}),$ $A_{6}$ ${\displaystyle M_{10))$ $\operatorname {PGL} _{2}(9)$ $A_{6}$ $\operatørnavn {Aut} (A_{6}).$

Egenskaber

Automorfigruppen i en ikke-abelsk simpel gruppe er en komplet gruppe (coset-kortlægningen er en isomorfi til automorfigruppen), men en ordentlig undergruppe af den fulde automorfigruppe er ikke nødvendigvis komplet.

Struktur

Ifølge Schreiers formodning , nu universelt accepteret som en konsekvens af klassificeringen af simple finite grupper , er gruppen af ydre automorfier af en finite simple gruppe en løsbar gruppe [2] . Således er en finit simpel gruppe en udvidelsesbar opløselig gruppe over en simpel gruppe.

Se også

Kvasi-simpel gruppe
Halvsimpel gruppe

Noter

↑ Vdovin, 2007 , s. 159.
↑ Vdovin, Revin, 2011 , s. elleve.

Litteratur

Vdovin EP Carter undergrupper i endelige næsten simple grupper // Algebra og Logik. - 2007. - T. 46 , no. 2 . — S. 157–216 .
Vdovin E. P., Revin D. O. Sylow-type sætninger // SUCCES FOR MATEMATISKE VIDENSKABER. - 2011. - T. 66 , no. 5(401) . — s. 3–46 .