Hilberts sætning om nedsænkningen af Lobachevsky-planet
Hilberts sætning om nedsænkningen af Lobachevsky-planet siger, at Lobachevsky-planet ikke tillader en jævn isometrisk nedsænkning i det tredimensionelle euklidiske rum .
Historie
- Sætningen blev bevist af David Hilbert i 1901. [en]
- Et andet bevis blev givet kort efter af Eric Holmgren . [2] Senere varianter af beviser blev foreslået af Wilhelm Blaschke [3] og Ludwig Bieberbach [4]
- En generalisering til vilkårlige overflader med en negativ øvre grænse for krumning blev opnået af Nikolai Vladimirovich Efimov i 1975. [5] Dette beviste hypotesen fremsat af Stefan Emmanuilovich Kohn-Vossen . [6]
Relaterede resultater
- Nash's Regular Embedding Theorem siger, at enhver Riemannmanifold kan være isometrisk indlejret i et euklidisk rum af tilstrækkelig høj dimension.
- Ved Nash-Kuiper-sætningen tillader Lobachevsky-planet en -glat isometrisk indlejring i det tredimensionelle euklidiske rum.
Noter
- ↑ Hilbert, D., Über Flächen von konstanter Krümmung" ( Transactions of the American Mathematical Society 2 (1901), 87-99). (Trans. Amer. Math. Soc. 2 (1901)
- ↑ Holmgren, E., "Sur les overflader à courbure constante negative," (1902).
- ↑ Blaschke W. Vorlesunger uber Differentialgeometrie. - Berlin: Springer, 1924, S. 206.
- ↑ Bierberbach L. Hilberts Satz uber Flachen konstanter negativer Kriimmungy/ Acta Math. - 1926. - Bd 48. - S. 319-327.
- ↑ Efimov, N.V. Nedsænkbarheden af Lobachevsky-halvplanet. Vestn. Moskva statsuniversitet. Ser. mat., mek. 1975, nr. 2, s. 83-86.
- ↑ Cohn-Fossen, S. E. Fleksibilitet af overflader generelt / UMN - 1936. - T. 1. - S. 33-76.
Litteratur
- T. Klotz-Milnor. Efimovs teorem om fuldstændige nedsænkede overflader med negativ krumning // Uspekhi Mat . - 1986. - T. 41 , nr. 5 (251) . - S. 3-57 .