Temperaturstress

Termisk spænding - en type mekanisk spænding , der opstår i ethvert medium på grund af en ændring i temperatur eller ujævn fordeling af det. Temperaturspændinger kan forekomme både i faste stoffer og i gasser .

I et fast legeme opstår termiske spændinger på grund af begrænsningen af muligheden for termisk ekspansion (eller sammentrækning) fra de omgivende dele af kroppen eller fra andre legemer, der omgiver den givne. Temperaturspændinger kan forårsage ødelæggelse af maskindele, strukturer og strukturer. For at forhindre sådanne skader anvendes såkaldte temperaturkompensatorer (gab mellem skinner, mellemrum mellem dæmningsblokke, ruller på brostøtter osv.)

I klassisk gasdynamik udelukker kontinuumsmodellen muligheden for mekaniske spændinger på grund af temperaturpåvirkninger, men med en mere nøjagtig kinetisk overvejelse af gassen viser det sig, at konvektivitetsfænomener kan være forårsaget både af tilstedeværelsen af temperaturgradienter i grænsen forhold ( termisk glidning ) og inde i en inhomogen gas ( termisk spændingskonvektion ).

Solid krop

Hvis temperaturen i kroppen ændres med værdien , vil længdeelementet få en ny længde , forudsat at de enkelte elementer i volumenet ikke støder på forhindringer under udvidelsen, og der derfor ikke opstår termiske spændinger. Værdien kaldes termisk ekspansionskoefficient . $T$ $ds$ $(1+\alpha T)ds$ $\alfa$

Deformationstensoren i kartesiske koordinater for et homogent og isotropt legeme antager en simpel form

{\displaystyle \varepsilon _{ij}=\alpha T\delta _{ij))

Men kropspartikler forhindrer normalt gensidige volumenændringer. Som et resultat opstår termiske spændinger , hvilket forårsager yderligere forlængelser og forskydninger i henhold til formlerne for den klassiske elasticitetsteori : $\sigma_{ij}$

\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2G}}\left(\sigma _{ij}-{\frac {\mu }{1+\mu }}\sigma _{kk} \delta _{ij}\right)+\alpha T\delta _{ij}

hvor er forskydningsmodulet , er Poissons forhold . $G$ $\mu$

I fravær af kropskræfter er ligningssystemet lukket af ligevægtstilstanden:

{\frac {\partial \sigma _{ij}}{\partial x_{i}}}=0

Ovenstående formler antyder Einsteins konvention om summering over gentagne indekser.

Gas

Fænomenologisk kontinuummekanik bruger Newtons lov til at udlede Navier-Stokes-ligningerne . Generelt afhænger spændingstensoren af viskositetskoefficienterne og den anden viskositet : $\sigma_{ij}$ $\mu$ $\zeta$

\sigma _{ij}=p\delta _{ij}-\mu \left({\frac {\partial u_{i)){\partial x_{j))}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}{\frac {\partial u_{k}}{\partial x_{k}}}\delta _{ij }\right)-\zeta {\frac {\partial u_{k}}{\partial x_{k}}}\delta _{ij}

Det kan ses, at inden for rammerne af klassisk gasdynamik påvirker temperaturfordelingen ikke mekaniske spændinger. For første gang blev den kinetiske overvejelse af problemet udført af James Maxwell i 1879 , hvilket viste, at spændinger kan opstå i en fordærvet gas på grund af inhomogeniteten af temperaturfordelingen:

{\displaystyle \sigma _{ij}\sim {\frac {\partial ^{2}T}{\partial x_{i}\partial x_{j))))

og .

{\displaystyle \sigma _{ij}\sim {\frac {\partial T}{\partial x_{i))}{\frac {\partial T}{\partial x_{j))))

I den asymptotiske analyse af Boltzmann-ligningen kan der skelnes mellem to typer gasstrømme af første orden af lillehed i form af Knudsen-tallet , forårsaget af termiske spændinger. Disse er termisk glidning langs en fast grænse og termisk spændingskonvektion . For en mere præcis beskrivelse af gassen er det derfor nødvendigt at korrigere både selve Navier-Stokes-ligningerne og randbetingelserne.

Bibliografi

Melan E., Parkus G. Temperaturspændinger forårsaget af stationære temperaturfelter. - M . : "Fizmatgiz", 1958. - 167 s.
Landau L.D., Lifshits E.M. Teoretisk fysik. I 10 bind Bind VII. Teori om elasticitet .. - M . : "Fizmatlit", 2003. - 264 s. — ISBN 5-9221-0122-6 .
Maxwell JC Om spændinger i fordærvede gasser som følge af uligheder i temperatur // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. - 1879. - Bd. 170. - S. 231-256.
Sone Y. Kinetisk teori og væskedynamik. - Birkhäuser, 2002. - S. 354. - ISBN 978-0-8176-4284-6 .