Funktionsindsnævring

Begrænsningen af en funktion til en delmængde af dens definitionsdomæne er en funktion med definitionsdomæne , der falder sammen med den oprindelige funktion på alt . $x$ $D\upset X$ $x$ $x$

Begrænsningen af en funktion til er normalt betegnet med eller . Således betyder for , og , at og for enhver . $f$ $x$ $f|_{X}$ $f|X$ $f:A\til B$ $X\subset A$ $g=f|_{X}$ $g:X\to B$ $g(x)=f(x)$ $x\i X$

Definition

Lad kortlægningen og blive givet . $f\kolon X\til Y$ $M\delsæt X$

En funktion , der antager samme værdier som funktionen , kaldes begrænsningen (eller med andre ord begrænsningen ) af funktionen til sættet . $g\kolon M\til Y$ $M$ $f$ $f$ $M$

Variationer og generaliseringer

Den mest generelle definition af indsnævring er realiseret i forbindelse med skiver[ angiv ] .
For en funktion tages der også hensyn til begrænsningen til en delmængde $f:A\til B$ $A\ gange B$

Fortsættes

Hvis en funktion er sådan, at den er en begrænsning for en eller anden funktion , så kaldes funktionen til gengæld en udvidelse af funktionen til sættet . $g\kolon M\til Y$ $f\kolon X\til Y$ $f$ $g$ $x$

Med en eller anden funktion , kan den udvides på et uendeligt antal måder til sættet , herunder på en kontinuerlig måde. Men hvis funktionen er en analytisk funktion ved , så er der en unik analytisk fortsættelse på . $f\kolon X\til Y$ $M\supset X$ $f$ $x$ $M$