Statistisk evaluering

Et statistisk estimat er en statistik , der bruges til at estimere de ukendte parametre for fordelingen af en tilfældig variabel.

Definition

For eksempel, hvis - disse er uafhængige stokastiske variable, med en given normalfordeling , så vil være det aritmetiske gennemsnit af resultaterne af observationer. $X_{1},\ldots ,X_{n}$ $N(\mu ,1)$ $\mu$

Opgaven med statistisk evaluering er formuleret som følger:

Lad være et udsnit fra den generelle befolkning med fordeling . Fordelingen har en kendt funktionel form, men afhænger af en ukendt parameter . Denne parameter kan være et hvilket som helst punkt i det givne parametersæt . Ved hjælp af de statistiske oplysninger i stikprøven kan du drage konklusioner om parameterens reelle værdi . $\xi =(\xi _{1},\ldots ,\xi _{n})$ $F_{\xi }(x,\theta )$ ${\displaystyle F_{\xi ))$ $\theta$ $\Theta$ $\xi$ $\theta$

Punktestimat

Estimatet er en tilfældig variabel, fordi det er en funktion af tilfældige variable [1] : $X_{1},\ldots ,X_{n}$

{\hat {\theta }}={\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})

Estimatets fordelingsfunktion afhænger af fordelingen af mængden (og af parameteren ) samt af stikprøvestørrelsen . $x$ $\theta$ $n$

Et estimat kan have en række "gode" egenskaber [1] : ${\hat {\theta ))$

Konsistent estimat - med en stigning i antallet af eksperimenter konvergerer estimatet i sandsynlighed til parameteren ${\hat {\theta ))$ $\theta$
Unbiased estimate - hvis forventningen til estimatet er den samme som den estimerede parameter $M[{\hat {\theta }}]=\theta$
Effektiv estimator - hvis variansen af den upartiske estimator er minimal sammenlignet med andre estimatorer $D[{\hat {\theta ))]$

I praksis er det ikke altid muligt at opnå overslag med givne egenskaber, hvorfor man må nøjes med kompromismuligheder [1] .

Intervalevaluering

For at estimere det interval, som den estimerede parameter ligger på, kan følgende metoder bruges [2] : $\theta$

Konfidensinterval metode
Fiducial interval metode
Troværdigt Bayesiansk interval ( eng. Troværdigt interval )

Se også

Statistik nok

Noter

↑ 1 2 3 E. S. Wentzel, Sandsynlighedsteori. M.: Nauka, 1969
↑ Kendall Maurice J., Stuart Alan. Statistiske slutninger og sammenhænge. — M.: Nauka. 1973

Litteratur

Wentzel E. S. Sandsynlighedsteori. — M.: Nauka, 1969.
Kendall Maurice J. , Stewart Alan . Statistiske slutninger og sammenhænge. — M.: Nauka. 1973.

Links

vseslova — Statistiske skøn
Shao, juni (1998), Mathematical Statistics, New York: Springer, ISBN 0-387-98674-X
Bol'shev, LN (2001), Statistical Estimator , i Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics , Springer, ISBN 978-1556080104

Ordbøger og encyklopædier	Stor russer