Effektiv evaluering

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. april 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Et effektivt estimat i matematisk statistik er et upartisk statistisk estimat, hvis varians falder sammen med den nedre grænse i Cramer-Rao-uligheden .

Definition

Et estimat af en parameter kaldes et effektivt estimat i klassen, hvis ethvert andet estimat opfylder uligheden for evt .

Uvildige estimater spiller en særlig rolle i matematisk statistik . Hvis den upartiske estimator er en effektiv estimator i klassen af ​​upartiske, og variansen er den samme som estimatet i Cramer-Rao-uligheden, kaldes en sådan statistik simpelthen effektiv .

Unikhed

En effektiv estimator i klassen , hvor der er en eller anden funktion, eksisterer og er unik op til værdier på sættet , hvor sandsynligheden for at falde ind er lig med nul ( ).

Asymptotisk effektivitet

Nogle estimatorer er muligvis ikke de mest effektive på små prøver, men kan være overlegne på store prøver. Konsistente estimater overvejes normalt, hvis varians har en tendens til nul med stigende stikprøvestørrelse. Derfor kan sådanne estimater sammenlignes med konvergenshastigheden, det vil sige faktisk ved spredningen (kovariansmatrix) af en tilfældig variabel (vektor) . Især det asymptotisk normale skøn

er asymptotisk effektiv, hvis den asymptotiske kovariansmatrix V er minimal i den givne klasse af estimater.

Se også