Normal plads
Et normalt rum er et topologisk rum , der opfylder adskillelsesaksiomerne T 1 , T 4 , det vil sige et sådant topologisk rum, hvor et-punktssæt er lukkede, og hvilke som helst to ikke-skærende lukkede mængder kan adskilles af kvarterer (det vil sige de er indeholdt i ikke-skærende åbne sæt).
Egenskaber
- Normale rum danner et særligt tilfælde af helt almindelige eller Tikhonov-rum. Dette følger af Urysohns lemma: i et normalt rum kan to usammenhængende lukkede sæt funktionelt adskilles .
- Tietzes fortsættelsessætning . Enhver kontinuerlig reel funktion givet på en lukket delmængde af et normalt rum strækker sig kontinuerligt til hele rummet.
- Ethvert lukket underrum i et normalt rum er normalt.
- Rum, hvis underrum er normale, kaldes arveligt normale eller helt normale .
- For arvelig normalitet er det tilstrækkeligt, at alle dets åbne underrum er normale.
- For rummets arvelige normalitet er det nødvendigt og tilstrækkeligt, at to sæt adskilles af kvarterer, hvoraf ingen indeholder kontaktpunkter for den anden.
- Et normalt rum kaldes perfekt normalt , hvis hvert lukket sæt i det er skæringspunktet mellem et tælleligt antal åbne sæt.
- Ethvert helt normalt rum er et arveligt normalt rum.
- Hvert metrisk mellemrum er helt normalt.
- Et normalt rum, hvor der, for enhver diskret familie af lukkede sæt , eksisterer en diskret familie af åbne sæt , således at for hver af dem kaldes kollektivt normal .
- Produktet af to normale rum behøver ikke være normalt, og selv produktet af et normalt rum og et segment behøver ikke være normalt.
Litteratur
- Engelking, R. Generel topologi. — M .: Mir , 1986. — 752 s.