Skalær matrix

En skalar matrix er en diagonal matrix, hvis hoved diagonale elementer er ens. Et særligt tilfælde af en skalær matrix er identitetsmatrixen .

A_n = \begin{pmatrix} a & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & a & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & a & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & a \end{pmatrix}

Egenskaber

a \cdot E_n = A_n

Sættet af skalarmatricer er præcis de matricer, der pendler med alle matricer , det vil sige for enhver skalarmatrix og en matrix af samme størrelse $n\ gange n$ $n\ gange n$ $S$ $EN$ $AS=SA.$
$\operatørnavn{det} A_n = a ^ n$
$\operatorname{rang} A_n = \begin{cases} n, & a \not = 0 \\ 0, & a = 0. \end{cases}$
$A_n^{-1} = \frac{1}{a} E_n$ , hvor er identitetsmatrixen $E_{n}$
Skalære matricer danner et felt, der er isomorft i forhold til det felt, som matricens elementer (f.eks. reelle eller komplekse tal) tilhører.