Ramme (affin geometri)

En ramme (fra fransk repère - tegn, udgangspunkt ) eller et punktgrundlag (nogle gange er ordet "punkt" udeladt) af et affint rum er en generalisering af begrebet grundlag for affine rum.

Rammen af et affint rum forbundet med et vektorrum af dimension er samlingen af et punkt ( oprindelsen ) og et ordnet sæt af lineært uafhængige vektorer (det vil sige en basis i et -dimensionelt vektorrum ). [1] Dette svarer til at angive et ordnet sæt af affint uafhængige punkter . I dette tilfælde er vektorerne naturligvis . $EN$ $V$ $n$ $O\in A$ $n$ $e_{1},\ldots ,e_{n}\in V$ $n$ $V$ $n+1$ $O,P_{1},\ldots ,P_{n}\in A$ ${\displaystyle e_{1}={\vec {OP_{1}}},\ldots ,e_{n}={\vec {OP_{n))))$

Koordinaterne for punktet i den relative ramme er vektorens koordinater i forhold til basis . På samme måde som når man vælger en basis i et vektorrum, er enhver vektor af dette rum givet af dets koordinater, ethvert punkt i et affint rum er givet af dets koordinater i forhold til den valgte ramme. [1] Hvis et punkt har koordinater i forhold til rammen , og et punkt har koordinater , så har vektoren koordinater i forhold til basis [1] $X\in A$ $(O;e_{1},\ldots,e_{n})$ ${\vec {OX}}}$ $e_{1},\ldots ,e_{n}$ $(O;e_{1},\ldots,e_{n})$ $X\in A$ $(x_{1},\ldots,x_{n})$ $Y\in A$ $(y_{1},\ldots ,y_{n})$ ${\vec {XY}}$ $e_{1},\ldots ,e_{n}$ $(y_{1}-x_{1},\ldots ,y_{n}-x_{n}).$

En ramme kaldes ortogonal ( ortonormal ), hvis den dertil svarende basis er ortogonal ( ortonormal ) . $(O;e_{1},\ldots,e_{n})$ $e_{1},\ldots ,e_{n}$

Se også

En ramme (geometri) er en generalisering af begrebet en ramme til manifolder.
Frenet trihedron

Noter

↑ 1 2 3 Shafarevich I. R., Remizov A. O. Lineær algebra og geometri. - ch. 8, § 1. - M .: Fizmatlit, 2009.