Pseudobue

En pseudoarc er det enkleste eksempel på et kontinuum , der er arveligt inkompressibelt , det vil sige, at ethvert subkontinuum ikke kan repræsenteres som foreningen af to rigtige subkontinuum. $K$ $K$

Bygning

En kontinuerlig mapping fra segment til segment kaldes -skæv, hvis der for nogen værdier i intervallet er værdier som f.eks . $f\colon [a,b]\to [c,d]$ $\varepsilon$ $t_{1}<t_{2}$ $[a,b]$ $t_{1}<t_{2}'<t_{1}'<t_{2}$

|f(t_{1})-f(t_{1}')|<\varepsilon

og .

|f(t_{2})-f(t_{2}')|<\varepsilon

En pseudoarc kan konstrueres som den projektive grænse for en sekvens af -skæve afbildninger for en passende sekvens , der konvergerer til nul hurtigt nok. $\varepsilon_{n}$ $f_{n}\colon [0,1]\to [0,1]$ $\varepsilon_{n}$

Relaterede definitioner

Et kontinuum kaldes serpentine , hvis der for nogen af dets dæksler er et endeligt indskrevet dæksel , således at hvis og kun hvis . ${U_i}$ $i\in\{1,2,\prikker,n\}$ $U_i\cap U_j\not=\varnothing$ $|ij|\le 1$

Egenskaber

Pseudoarc er indlejret i det euklidiske plan.
Ikke to punkter i en pseudo-bue kan forbindes med en sti
- Især indeholder pseudoarc ikke Jordan-buer
Der er et domæne i det euklidiske plan, der er homøomorft i forhold til en disk, således at hvert ikke-trivielt egentligt subconinium er homøomorft til en pseudoarc. $\Omega$ $\delvis \Omega$
Ethvert ikke-trivielt subkontinuum af en pseudoarc er homøomorf til en pseudoarc.
I rummet af alle subcontinua af en terning , med Hausdorff-metrikken , danner pseudoarcs et tæt G-deltasæt . $[0,1]^n$ $n>1$
Pseudoarc er det eneste, op til homeomorphism, serpentine arveligt ukomprimerbare kontinuum.

Historie

Det første eksempel på et inkompressibelt kontinuum blev konstrueret af Brouwer i 1910 . Spørgsmålet om eksistensen af et arveligt ukomprimerbart kontinuum blev rejst af Kuratovsky og Knaster . [1] Et eksempel blev snart bygget af Knaster [2] .

Se også

Vadas søer

Noter

↑ Knaster, B.; Kuratowski, C. Surles ensembler forbindelser. Grundlæggende matematik. 2, 206-255 (1921).
↑ Knaster, B. Un continu dont tout sous-continu est indecomposable. Grundlæggende matematik. 3, 247-286 (1922).

Litteratur

I. M. Vinogradov. Pseudoarc // Mathematical Encyclopedia. — M.: Sovjetisk Encyklopædi . - 1977-1985. (Russisk)