Space Smith

I funktionel analyse og relaterede områder af matematik er et Smith-rum et komplet lokalt konveks k - rum , der har et kompakt sæt , der absorberer enhver anden kompakt mængde (det vil sige for nogle ). $x$ $K$ $T\subseteq X$ $T\subseteq \lambda K$ $\lambda >0$

Smith-rum er opkaldt efter M. F. Smith [1] , som først beskrev dem som dobbelte til Banach-rum i nogle versioner af dualitetsteori for topologiske vektorrum . Alle Smith-rum er stereotype og er i stereotyp dualitetsrelation med Banach-rum [2] [3] :

for ethvert Banach-rum er dets stereotype dobbelte rum [4] et Smith-rum, $x$ ${\displaystyle X^{\star ))$

omvendt, for ethvert Smith-rum er dets stereotype dobbelte rum et Banach-rum. $x$ ${\displaystyle X^{\star ))$

Noter

↑ MFSmith, 1952.
↑ SSAkbarov, 2003.
↑ SSAkbarov, 2009.
↑ Det stereotype dobbelte rum i et lokalt konveks rum er rummet for alle lineære kontinuerte funktionaler udstyret med topologien af ensartet konvergens på fuldstændigt afgrænsede mængder i . $x$ ${\displaystyle X^{\star ))$ $f:X\to \mathbb {C}$ $x$

Litteratur

Schäfer, Helmuth H. Topologiske vektorrum. - New York: The MacMillan Company , 1966. - ISBN 0-387-98726-6 .

Robertson, A.P.; WJ Robertson. Topologiske vektorrum. - Cambridge University Press , 1964. - V. 53. - (Cambridge Tracts in Mathematics).
Smith, MF Pontrjagin-dualitetssætningen i lineære rum (engelsk) // Annals of Mathematics : journal. - 1952. - Bd. 56 , nr. 2 . - S. 248-253 . - doi : 10.2307/1969798 .

Akbarov, SS Pontryagin-dualitet i teorien om topologiske vektorrum og i topologisk algebra (engelsk) // Journal of Mathematical Sciences : journal. - 2003. - Bd. 113 , nr. 2 . - S. 179-349 . - doi : 10.1023/A:1020929201133 .

Akbarov, SS Holomorfe funktioner af eksponentiel type og dualitet for Stein-grupper med algebraisk forbundet identitetskomponent (engelsk) // Journal of Mathematical Sciences: tidsskrift. - 2009. - Bd. 162 , nr. 4 . - S. 459-586 . - doi : 10.1007/s10958-009-9646-1 .