Enkelt element

Et primtal er en generalisering af begrebet et primtal til tilfældet med en vilkårlig kommutativ monoid med tosidet annullering , defineret som et ikke-nul-element, der ikke er en enhedsdivisor , således at produktet kun kan deles med hvis mindst et af elementerne eller er deleligt med .

Et simpelt element er altid irreducerbart , i det generelle tilfælde følger det ikke af enkelhedens irreducerbarhed, men i en Gaussisk halvgruppe falder begreberne irreducibility og enkelhed sammen, og desuden, hvis hvert irreducerbart element af er simpelt, så er semigruppen Gaussisk .

Konceptet overføres naturligt til integritetsdomænet , i dette tilfælde finder ækvivalensen af ​​irreducerbarhed og enkelhed af et element for faktorielle (gaussiske) ringe sted , og af enkelheden af ​​alle irreducerbare elementer i integritetsdomænet følger det, at ring er faktoriel. Derudover svarer enkeltheden af ​​et element til enkelheden af ​​hovedidealet , der genereres af det.

Der er også generaliseringer af begreberne enkelhed og irreducerbarhed til det ikke-kommutative tilfælde.

Litteratur