Schwartz symmetri princip

Ordlyd

Princippet om symmetri anvendes hovedsageligt på den analytiske fortsættelse af funktioner, der er analytiske på et sæt , Lad desuden sættet være ikke- tomt, og på dette sæt tager funktionen udelukkende reelle værdier. $\Omega \subset \mathbb {C} .$ $D=\partial \Omega \cap \mathbb {R}$

Derefter er det muligt at udføre den analytiske fortsættelse af funktionen fra sættet til et større sæt , hvor , ved hjælp af følgende funktion: $f$ $\Omega$ $\Omega \cup {\overline {\Omega ))$ ${\overline {\Omega }}=\{z:{\overline {z}}\in \Omega \}$

F(z)=f(z)

på

z\in \Omega

F(z)={\overline {f({\overline {z))))))

på

z\in {\overline {\Omega ))

Ved at bruge grænsematchingsprincippet kan man bevise en mere generel udsagn, som normalt optræder i den specialiserede litteratur under samme navn.

Generalisering

Lad os antage, at domænerne er givet , yderligere buer af generaliserede cirkler. Betegn ved et område, der er symmetrisk med hensyn til , og er defineret på samme måde . Hvis det nu kortlægges konformt til , så kan det analytisk udvides til en konform kortlægning til . $\Omega _{1},\Omega _{2}\subset \mathbb {C}$ ${\displaystyle \gamma _{1}\subset \partial \Omega _{1},\gamma _{2}\subset \partial \Omega _{2))$ $\Omega _{1}^{*}$ ${\displaystyle \Omega _{1))$ $\gamma _{1}$ $\Omega _{2}^{*}$ $f$ ${\displaystyle \Omega _{1))$ ${\displaystyle \Omega _{2))$ ${\displaystyle f(\gamma _{1})=\gamma _{2))$ $f$ $\Omega _{1}\kop \gamma _{1}\kop \Omega _{1}^{*}$ $\Omega _{2}\kop \gamma _{2}\kop \Omega _{2}^{*}$

Litteratur

Shabat BV Introduktion til kompleks analyse. — M .: Nauka . - 1969, 577 sider.