Node linje præcession

Nodalpræcession er præcessionen af en satellits baneplan omkring rotationsaksen for et astronomisk objekt (for eksempel Jorden). Denne type præcession opstår på grund af det roterende legemes ikke-sfæriske karakter, hvilket skaber et ikke-isotropisk gravitationsfelt. Følgende overvejelser gælder for satellitter i lav kredsløb om Jorden , som ikke har en mærkbar effekt på Jordens bevægelse. Præcessionen af nodelinjen af mere massive naturlige satellitter , såsom Månen, er mere kompleks.

Omkring et sfærisk legeme vil kredsløbsplanet forblive konstant i rummet under påvirkning af hovedlegemets tyngdekraft. Men de fleste kroppe roterer, hvilket fører til et overskud af masse ved ækvator. Det skaber en gravitationseffekt, der fører til præcession af kredsløbet omkring hovedlegemets rotationsakse.

Præcessionsretningen er modsat rotationsretningen langs kredsløbet. Med en direkte bevægelse rundt om Jorden (i hovedlegemets rotationsretning) falder længdegraden af den opstigende knude, det vil sige præcessionen sker i vestlig retning. Hvis kredsløbet er retrograd, øges længdegraden af den stigende knude, det vil sige, at knudepunktet bevæger sig mod øst. Denne præcession af noderne gør det muligt at opretholde heliosynkrone baner i en næsten konstant vinkel i forhold til Solen.

Beskrivelse

Et ikke-roterende legeme på størrelse med en planet eller større vil have en tendens til at få en sfærisk form under påvirkning af tyngdekraften. I virkeligheden roterer alle kroppe. Centrifugalkraften deformerer kroppen på en sådan måde, at der opstår en fortykkelse ved ækvator . På grund af tilstedeværelsen af bulen er den resulterende tiltrækningskraft af satellitten ikke rettet mod midten af hovedlegemet, men er lidt forskudt. Som et resultat bliver kroppen tiltrukket af ækvatorialplanet, hvilket skaber et øjeblik, der virker på banen. Det reducerer ikke hældningen, men skaber en gyroskopisk præcession, hvor noderne i kredsløbet skifter over tid.

Ligning

Præcessionshastigheden afhænger af kredsløbsplanets hældning i forhold til ækvatorplanet, såvel som af kredsløbets excentricitet.

For en satellit i direkte kredsløb om Jorden sker præcession i vestlig retning, det vil sige at satellit- og kredsløbsknuderne bevæger sig i modsatte retninger. [1] En god tilnærmelse for præcessionshastigheden er givet ved følgende formel:

\omega _{\mathrm {p} }=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{2}}{\left( a\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}J_{2}\omega \cos i,

hvor

ω p er præcessionshastigheden (i rad/s), R E er planetens ækvatorialradius ( 6 378 137 m for Jorden), a er semi-hovedaksen i satellittens kredsløb, e er excentriciteten af satellittens kredsløb, ω er satellittens vinkelhastighed (2π radianer divideret med perioden udtrykt i sekunder), i - hældning (i grader), J 2 er den anden dynamiske formfaktor ( − √ 5 C 20 = 1,08262668⋅10 -3 for Jorden).

Sidstnævnte værdi er relateret til oblatitet ved relationen

J_{2}={\frac {2\varepsilon _{\mathrm {E} }}{3}}-{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{3}{\omega _{\mathrm {E} }}^{2}}{3GM_{\mathrm {E} }}},

hvor

ε E er oblatiteten af det centrale legeme, R E er den ækvatoriale radius af det centrale legeme ( 6 378 137 m for Jorden), ω E er rotationshastigheden af det centrale legeme ( 7,292115⋅10 -5 rad/s for Jorden) GM E er produktet af den universelle gravitationskonstant og massen af det centrale legeme ( 3,986004418⋅10 14 m 3 /s 2 for Jorden).

Nodelinjepræcessionen for satellitter i lav kredsløb om jorden er typisk et par grader om dagen vestpå. Hvis kredsløbet er cirkulært ( e = 0) og har en højde på 800 km og en hældning på 56° i forhold til ækvator, så

{\begin{aligned}R_{\mathrm {E} }&=6.378\,137\times 10^{6}{\text{m,}}\\J_{2}&=1.082\,626 \,68\ gange 10^{-3}.\end{aligned}}

Omløbsperioden er 6052,4 s , så vinkelhastigheden er 0,001038 rad/s . præcession har en hastighed

{\begin{aligned}\omega _{\mathrm {p} }&=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {6\,378\,137^{2}} {\left(7\,178\,137\left(1-0^{2}\right)\right)^{2))}\cdot \left(1.082\,626\,68\ gange 10^{ -3}\right)\cdot 0.001\,038\cdot \cos 56^{\circ }\\&=-7.44\ gange 10^{-7}{\text{ rad/s}}.\end{aligned }}

Denne værdi svarer til -3,683° pr. dag, så banens plan vil foretage en fuldstændig omdrejning (i inertiereferenceramme) på 98 dage.

Solens tilsyneladende bevægelse er omkring +1° pr. dag (360° pr. år / 365.2422 dage i et tropisk år ≈ 0,9856473° pr. dag), så den tilsyneladende bevægelse af Solen i forhold til kredsløbsplanet vil være 2,8° pr. dag , hvilket vil give en samlet cyklus i 127 dage. For retrograde baner er ω negativ, så præcessionen bliver positiv. (Ellers kan ω betragtes som positiv, men med en hældning større end 90°, så hældningens cosinus er negativ.) Det er så muligt at få præcessionen til at matche Solens tilsyneladende bevægelse, som bruges i heliosynkrone baner .

Noter

↑ Brown, Charles. Elementer af rumfartøjsdesign . - S. 106.

Node linje præcession

Beskrivelse

Ligning

Noter

Links