Fock tilstand

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 14. august 2021; verifikation kræver 1 redigering .

En Fock-tilstand er en kvantemekanisk tilstand med et præcist defineret antal partikler . Opkaldt efter den sovjetiske fysiker V. A. Fok .

Egenskaber for Fock-stater

Der er n partikler i Fock-tilstanden , hvor n er et heltal. $|n\rangle$

Der er ikke et eneste kvante i grundtilstanden . Ofte også omtalt som vakuumtilstanden. $|0\interval$ $|0\interval$

Når man overvejer anden kvantisering , danner Fock-tilstandene det mest bekvemme grundlag for Fock-rummet .

Handlingen af oprettelse og ødelæggelse af operatører på dem er ret enkel. De adlyder følgende Bose-Einstein-statistikker (tilfældet med partikler med heltals spin ):

a^{\dolk }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle

a|n\rangle ={\sqrt {n}}|n-1\rangle

|n\rangle ={1 \over {\sqrt {n!)}}}(a^{\dolk })^{n}|0\rangle

hvor og er henholdsvis udslettelses- og skabelsesoperatørerne. Lignende relationer gælder for Fermi-Dirac-statistikken (for partikler med halvt heltals spin ). $-en$ ${\displaystyle a^{\dolk ))$

Af disse forhold følger det

<a^{\dolk }a>=n

Var(a^{\dolk}a)=0,

således giver målingen af antallet af partikler i Fock-tilstanden altid en vis værdi uden udsving. $a^{\dolk}a$

Focktilstande er ikke egenfunktioner af Hamiltonianeren generelt

I den anden kvantiseringsformalisme er tætheden af Hamiltonian givet af

{\mathfrak {H}}={\frac {1}{2m}}\nabla _{i}\psi ^{*}(x)\,\nabla _{i}\psi (x)

[1] ,

og den generelle Hamiltonianer er skrevet som:

{\begin{aligned}{\mathcal {H}}&=\int d^{3}x\,{\mathfrak {H}}=\int d^{3}x\psi ^{*} (x)\venstre(-{\frac {\nabla ^{2}}{2m}}\right)\psi (x)\\\derfor {\mathfrak {H}}&=-{\frac {\nabla ^{2}}{2m}}\end{aligned}}

I Schrödinger's frie teori (dvs. for ikke-interagerende partikler i den ikke-relativistiske tilnærmelse) [1]

{\mathfrak {H}}\psi _{n}^{(+)}(x)=-{\frac {\nabla ^{2}}{2m}}\psi _{n}^{ (+)}(x)=E_{n}^{0}\psi _{n}^{(+)}(x)

\int d^{3}x\,\psi _{n}^{(+)^{*}}(x)\,\psi _{n'}^{(+)}(x) =\delta _{nn'}

\psi (x)=\sum _{n}a_{n}\psi _{n}^{(+)}(x)

hvor er udslettelsesoperatøren. $a_n$

\derfor {\mathcal {H}}=\sum _{n,n'}\int d^{3}x\,a_{n'}^{\dolk }\psi _{n'}^ {(+)^{*}}(x)\,{\mathfrak {H}}a_{n}\psi _{n}^{(+)}(x)

Kun til ikke-interagerende partikler og pendling; generelt pendler de ikke. Til ikke-interagerende partikler ${\mathfrak {H}}$ $a_n$

{\mathcal {H}}=\sum _{n,n'}\int d^{3}x\,a_{n'}^{\dolk }\psi _{n'}^{( +)^{*}}(x)\,E_{n}^{0}\psi _{n}^{(+)}(x)a_{n}=\sum _{n,n'}E_ {n}^{0}a_{n'}^{\dolk }a_{n}\delta _{nn'}=\sum _{n}E_{n}^{0}a_{n}^{\ dolk }a_{n}=\sum _{n}E_{n}^{0}{\widehat {N))

Hvis de ikke pendler, vil Hamiltonian ikke have ovenstående udtryk. Derfor er Fock-tilstande i det generelle tilfælde ikke tilstande af et system med en bestemt energiværdi.