Normal spilform

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 13. oktober 2021; verifikation kræver 1 redigering .

I spilteorien består et spil i normal eller strategisk form ( engelsk normal form ) af tre elementer: et sæt spillere, et sæt rene strategier for hver spiller og et sæt udbetalingsfunktioner for hver spiller. Spillet i normal form kan således repræsenteres som en n-dimensionel matrix (tabel), hvis elementer er n-dimensionelle udbetalingsvektorer. Denne tabel kaldes payoff matricen .

Formel definition

Et spil i normal form kaldes en triple , hvor $G=\left\langle P,\mathbf {S} ,\mathbf {F} \right\rangle$

P=\{1,2,\ldots ,m\}

- mange spillere

{\displaystyle \mathbf {S} =\{S_{1},S_{2},\ldots ,S_{m}\))

er sæt af rene strategier for hver spiller,

{\displaystyle \mathbf {F} =\{F_{1},F_{2},\ldots ,F_{m}\))

- mange betalingsfunktioner for hver spiller.

Hver spiller har et begrænset sæt af rene strategier og en hjælpefunktion (payoff-funktion) . $i\in P$ $S_{i}=\{1,2,\ldots ,n_{i}\}$ $F_{i}:S_{1}\times S_{2}\times \ldots \times S_{m}\rightarrow \mathbb {R}$

Resultatet af spillet er en kombination af hver spillers rene strategier:

{\vec {s}}=(s_{1},s_{2},\ldots ,s_{m})

hvor . ${\displaystyle s_{1}\in S_{1},s_{2}\in S_{2},\ldots ,s_{m}\in S_{m))$

To spillere/to strategier

	Spiller 2 L	Spiller 2R
Spiller 1 U	4 , 3	-1 , -1
Spiller 1D	0 , 0	3 , 4
Normal form for et spil med 2 spillere, hver med 2 strategier.

Sagen om to spillere - to rene strategier vises på bordet. Den første spillers rene strategier er U og D. Den anden spillers rene strategier er L og R. Hvis den første spiller vælger U og den anden spiller (på samme tid) vælger L, så er de tilsvarende udbetalinger 4 og 3 (det første element i vektoren (4, 3) angiver betalingen af den første spiller, og det andet - betalingen af den anden spiller i tilfælde af, at strategierne U og L blev valgt). Det vil sige, for at finde fordelingen af betalinger svarende til hvert sæt af spillede strategier, skal du bare finde vektoren placeret i skæringspunktet mellem de tilsvarende rækker og kolonner i tabellen (rækkerne svarer til strategierne for den første spiller, og kolonnerne svarer til den anden spillers strategier). Kombinationen af spillede strategier kaldes spillets udfald. I dette eksempel er udfaldet af spillet (U, L). Alle mulige udfald for dette spil: {(U, L), (U, R), (D, L), (D, R)}. Det er klart, at hver celle i tabellen svarer til et af de mulige udfald.

Hjælpefunktion

I det generelle tilfælde antages det, at spilleren har præferencer på sæt af resultater. Det vil sige, for hver spiller er der givet binære relationer mellem elementerne i dette sæt. Dette betyder, at spilleren kan sammenligne alle to udfald: Spilleren foretrækker enten et af de to udfald eller forbliver ligeglad mellem begge udfald. Under visse yderligere antagelser om spillerens præferencer kan det vises, at der er en Neumann-Mongenstern-hjælpefunktion, der repræsenterer nytten af hvert udfald som et reelt tal u(s), og hvis u(s)≥u(s') < => spilleren foretrækker (eller er ligeglad med) udfald s udfald s'. I vores eksempel foretrækker den første spiller udfald (U, L) frem for udfald (D, R), fordi 4>3.

Spil med fuldstændige/ufuldstændige oplysninger

I spil med fuldstændig information er beskrivelsen af spillet kendt af alle spillere (alle spillere kender alle andre spilleres rene strategier og nyttefunktioner). I spil med ufuldstændig information kender nogle spillere muligvis ikke andre spilleres hjælpefunktioner (det vil sige, kender ikke nogle specifikke værdier for bordets celler fra vores eksempel).

Ethvert spil i omfattende form kan repræsenteres af et spil i normal form (ikke nødvendigvis tilsvarende). Den normale formrepræsentation af spillet kan bruges til at finde dominerede strategier.

Se også

Udvidet form af spillet

Litteratur

Vasin A. A. , Morozov V. V. Spilteori og modeller for matematisk økonomi. - M. : Max-press, 2005. - 272 s. — ISBN 5-317-01388-7 .
Danilov V. I. Forelæsninger om spilteori . - M.: NES, 2002. - 140 s. : syg. ISBN 5-8211-0193-X
Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Spilteori: Lærebog for universiteter. - M . : Højere. Skole, Boghuset "Universitetet", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.