Plasmabølger i grafen

Som i konventionelle halvledere, i grafen , kan elektronhul-gassen betragtes som et plasma , og derfor kan spørgsmålet om, hvilke bølger der kan observeres i et fast stof, rejses. På grund af forskellen mellem spredningsloven og den parabolske, forventes det, at bølgernes egenskaber vil være forskellige. Plasmabølger i 2DEG i grafen blev teoretisk betragtet i [1] .

Konklusion

Den kinetiske ligning for elektroner i grafen i den kollisionsfri tilnærmelse kan skrives som

{\frac {\partial f}{\partial t))+\mathbf {v} _{p}{\frac {\partial f}{\partial \mathbf {r} ))+e{\frac {\partial \phi }{\partial \mathbf {r} }}{\frac {\partial f}{\partial \mathbf {p} }}=0.\qquad (4.1)

Her afhænger elektronfordelingsfunktionen af koordinater, momenta og tid. er potentialet skabt af DEG. Da grafen er et todimensionelt system, har momentvektoren kun to koordinater . Også elektronernes hastighed er givet af formlen , hvor . $f=f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)$ $\phi =\phi (\mathbf {r} ,t)$ $\mathbf {p} =(p_{x},p_{y})$ $\mathbf {v} _{\mathbf {p} }=v_{F}{\frac {\mathbf {p} }{p))$ $p=|\mathbf {p} |$

Poissons ligning , som relaterer koncentrationen og potentialefordelingen i grafen, kan reduceres til ligningen

{\frac {V_{g}-\phi }{W_{g))}={\frac {4\pi e}{\varepsilon }}\Sigma ,\qquad (4.2)

hvor er den påførte spænding ved porten, som kan styre koncentrationen, er tykkelsen af dielektrikumet med permittivitet , og elektronkoncentrationen er givet ved formlen ${\displaystyle V_{g))$ ${\displaystyle W_{g))$ $\varepsilon$ $\Sigma$

\Sigma ={\frac {g_{s}g_{v}}{(2\pi \hbar )^{2}}}\int {d^{2}\mathbf {p} f},\ qquad(4.3)

som ligner udtryk (3.3).

Den fælles løsning af ligningerne (4.1) og (4.2) i form af planligninger giver svar på spørgsmålet om plasmabølger i grafen.

Løsningen af ligning (4.1) søges i formen

f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)=f_{0}+\delta f(p)e^{i(kx-\omega t)},\qquad (4.4)

hvor en lille korrektion i form af en plan bølge ( ) tilføjes til ligevægtsfordelingsfunktionen ( Fermi-Dirac distribution ). Potentialet er også en lille forstyrrelse (sammenlignet med ) ${\displaystyle |\delta f|\ll f_{0))$ ${\displaystyle V_{g))$

\phi (\mathbf {r} ,t)=\delta \phi e^{i(kx-\omega t)}.\qquad (4.5)

Ved at substituere løsninger (4.4) og (4.5) i (4.1) og (4.2), når vi frem til ligninger for og op til den første lillehedsorden $\delta f(p)$ $\delta \phi$

\left(kv_{F}{\frac {p_{x}}{p}}-\omega \right)\delta f=-ek{\frac {\partial f_{0}}{\partial p_ {x}}}\delta \phi ,\qquad (4.6)

\delta \phi =-{\frac {2eW_{g}}{\pi \varepsilon \hbar ^{2}}}\int {d^{2}\mathbf {p} f}.\qquad ( 4.7)

Disse ligninger løses let, hvis elektrongassen er degenereret, dvs. For får vi den lineære spredningsrelation for plasmabølger i grafen $k_{B}T\ll E_{F}$ $\omega >v_{F}k$

\omega ={\frac {kv_{F}}{\sqrt {1-\left({\frac {\alpha }{\alpha +1}}\right)^{2}}}}=ks ,\qquad (4.7)

hvor

\alpha ={\sqrt {\frac {4g_{s}g_{v}e^{3}W_{g}V_{g)){\varepsilon \hbar ^{2}v_{F}^{ 2}}}}.\qquad (4.8)

Fase- og gruppehastigheder er ens

s={\frac {v_{F}}{\sqrt {1-\left({\frac {\alpha }{\alpha +1}}\right)^{2}}}}.\qquad (4.9)

Regnskab for begrænsede temperaturer og følgelig termisk exciterede huller overvejes i [2] .

Se også

Grafen

Plasmabølger i grafen

Konklusion

Se også

Links