Bølger i plasma

Plasmabølger er elektromagnetiske bølger , der forplanter sig i et plasma og er selvkonsistente med den kollektive bevægelse af ladede plasmapartikler . På grund af det faktum, at den elektromagnetiske interaktion mellem dem spiller en dominerende rolle i plasmapartiklernes dynamik, afhænger plasmaets elektromagnetiske egenskaber stærkt af tilstedeværelsen af eksterne felter såvel som af parametrene for bølgerne, der forplanter sig i det.

Bølger i plasma er hovedemnet for undersøgelse af plasmaelektrodynamik . En konsistent og mest fuldstændig analyse er baseret på løsning af det fælles system af Maxwells ligninger for felterne og Vlasov-ligningen for hver af plasmakomponenterne. Men i nogle tilfælde er det muligt at bruge den hydrodynamiske beskrivelse af plasma . Derudover er det i nogle tilfælde muligt at introducere begrebet plasmapermittivitet , som i nærvær af et konstant eksternt magnetfelt har form af en tensor .

Et vigtigt træk ved plasma som et medium til udbredelse af elektromagnetiske bølger er tilstedeværelsen af stærk spredning i det . Det er sædvanligt at fremhæve den tidsmæssige og rumlige spredning af plasma. Den tidsmæssige spredning er relateret til forsinkelsen i plasmaresponset på påførte eksterne felter, som er forbundet med tilstedeværelsen af naturlige plasmaoscillationer . I nærvær af et eksternt magnetfelt optræder andre karakteristiske korrekte tidspunkter også i plasmaet: perioderne med rotation af plasmapartikler i et magnetfelt. Rumlig spredning er forbundet med tilstedeværelsen af termisk bevægelse af plasmaet, hvilket fører til, at der ved afstande mindre end den såkaldte Debye-radius , på grund af felterne, der virker mellem partiklerne, opstår en effektiv korrelation af deres bevægelse. I et magnetoaktivt plasma vises karakteristiske skalaer af gyroradii af partikelrotation i et eksternt magnetfelt også.

Bølger i et isotropt plasma

I et isotropt plasma er eksistensen af tre typer bølger mulig: tværgående elektromagnetiske bølger , som er analoge med elektromagnetiske bølger i vakuum; langsgående Langmuir-bølger , som er en speciel type bølger, der kun er karakteristiske for plasmamedier; samt ion-akustiske bølger , som er analoger til lydbølger i medier, men adskiller sig fra dem ved, at den dominerende genopretningskraft i plasma er den elektrostatiske kraft [1] .

Tværbølger

For tværgående bølger i et kollisionsfrit plasma, hvor elektrontemperaturen negligeres, har permittiviteten formen [2] :

\varepsilon (\omega )=1-{\frac {\omega _{{pe}}^{2}}{\omega ^{2}}}\left(1+{\frac {m_{e}}{ m_{i}}}\right)

Da massen af ioner er meget højere end massen af elektroner, kan det andet led i parentes normalt forsømmes. Disse bølger er således analoge med elektromagnetiske bølger i vakuum, men adskiller sig fra dem i nærvær af spredning . Spredningsrelationen for disse bølger har formen [3] :

\omega (k)={\sqrt {c^{2}k^{2}+\omega _{{pe}}^{2}}}

Hvorfra det er let at bestemme fase- og gruppehastighederne for bølger:

v_{{ph))={\frac {\omega }{k))={\frac {c}{{\sqrt {\varepsilon (\omega )))))={\frac {c}{{\ sqrt {1-{\frac {\omega _{{pe}}^{2}}{\omega ^{2}}}}}}}

v_{{gr))={\frac {{\mathrm d}\omega }{{\mathrm d}k))=c{\sqrt {\varepsilon (\omega )))=c{\sqrt {1- {\frac {\omega _{{pe}}^{2}}{\omega ^{2}}}}}

Forholdet er således altid opfyldt . Et træk ved tværgående bølger i et isotropt plasma er også tilstedeværelsen af et frekvensområde , hvor permittiviteten er negativ, og brydningsindekset er rent imaginært. Bølger med en sådan frekvens kan ikke forplante sig i et plasma. Når en elektromagnetisk bølge, hvis frekvens er lavere end elektronplasmafrekvensen, falder på plasmalaget, dannes et hudlag i plasmaet , og bølgen reflekteres fuldstændigt. $v_{{ph}}v_{{gr}}=c^{2}$ $\omega <\omega _{{pe}}$

At tage højde for kinetiske effekter, herunder elektrontemperatur (i tilfælde af ikke-relativistiske temperaturer ), fører kun til en lille korrektion af spredningsforholdet for tværgående bølger, men introducerer ikke nye egenskaber eller effekter. Dette forklares ved, at hastigheden af tværgående bølger er meget højere end hastigheden af termisk bevægelse af elektroner [4] .

Længdebølger

Langsgående eller Langmuir-bølger er en speciel slags bølger, der kun er karakteristiske for plasma- og plasmalignende medier. Disse bølger kaldes langsgående, fordi den elektriske feltvektor i dem er codirectional med bølgevektoren. Et karakteristisk træk er også, at sammen med feltudsving i Langmuir-bølger svinger elektrontætheden. Langmuir-bølger blev først undersøgt i 1929 I. Langmuir og L.

Et vigtigt træk ved Langmuir-bølger er tilstedeværelsen af den såkaldte Landau-dæmpning - kollisionsfri dæmpning forbundet med overførsel af bølgeenergi til plasmapartikler. Dæmpningskoefficienten afhænger af bølgelængden og i langbølgelængdetilnærmelsen, således at (hvor er elektronernes termiske hastighed ) er [5] : $kv_{{Te}}\ll \omega _{{pe}}$ $v_{{Te}}$

\gamma (k)={\sqrt {{\frac {\pi }{8)))){\frac {\omega _{{pe))}{(kr_{{De)))^{3)) }\exp \left(-{\frac {3}{2}}-{\frac {1}{2}}(kr_{{De}})^{2}\right)

hvor er Debye-radius for elektroner. $r_{{De}}$

I samme tilnærmelse har spredningsrelationen for langsgående bølger formen [5] :

\omega =\omega _{{pe}}\left(1+{\frac {3}{2}}(kr_{{De}})^{2}\right)=\omega _{{pe}} +{\frac {3}{2}}(kv_{{Te}})^{2}

Kortbølgeforstyrrelser, for hvilke , henfalder hurtigt, da frekvensværdien for dem nærmer sig værdien af dæmpningskoefficienten, det vil sige, at bølgen faktisk holder op med at udbrede sig og henfalder i en periode. I dette tilfælde, i det område, hvor bølgen dæmper svagt, forbliver dens frekvens praktisk talt uændret og er omtrent lig med elektronplasmafrekvensen. Dette giver os mulighed for at sige, at denne bølge simpelthen er plasmaoscillationer, der kun forplanter sig i rummet på grund af tilstedeværelsen af elektronernes termiske hastighed. Ved tilnærmelse af elektrontemperaturen ved nul er hastigheden af Langmuir-bølger nøjagtigt nul, og spredningsforholdet for dem har formen [6] : $kv_{{Te}}\ca. \omega _{{pe}}$

\ \omega =\omega _{{pe}}

Da Langmuir-bølger er forbundet med elektrontæthedsudsving, der forekommer ved høje frekvenser, har bevægelsen af ioner ringe effekt på karakteristikaene af langsgående bølger. Faktisk bidrager bevægelsen af ioner kun til en lille korrektion af plasmafrekvensen [7] :

\omega _{{pe))={\sqrt {{\frac {4\pi e^{2}N_{{e0}}}{m_{e}}}\left(1-{\frac {m_{ e}}{m_{i}}}}\right)}}

Ioniske lydbølger

De tværgående og langsgående elektronbølger betragtet ovenfor er højfrekvente, og ionernes bevægelse påvirker ikke mærkbart deres egenskaber. I det lavfrekvente område er tilstedeværelsen af plasmabølger dog mulig, hvor ionernes bevægelse er af afgørende betydning [7] . Disse bølger, kaldet ion-akustiske bølger, er af langsgående karakter og ligner i mange henseender lydbølger i ikke-plasmamedier. Gendannelseskræfternes rolle i sådanne bølger spilles imidlertid af de elektrostatiske ladningsadskillelseskræfter og ikke af trykkræfterne.

Eksistensen af ion-akustiske bølger er kun mulig i et stærkt ikke-ligevægtsplasma, hvor elektrontemperaturen er meget højere end iontemperaturen: [7] . For fasehastigheden af ion-akustiske bølger er følgende ulighed opfyldt [7] : $T_{e}\gg T_{i}$ $v_{{ph}}=\omega /k$

v_{{Ti}}\ll {\frac {\omega }{k}}\ll v_{{Te}}

hvor og er hastighederne af den termiske bevægelse af henholdsvis ioner og elektroner. $v_{{Ti}}={\sqrt {T_{i}/m_{i}}}$ $v_{{Te}}={\sqrt {T_{e}/m_{e}}}$

Under disse antagelser kan ligningen for ion-akustiske bølger udledes af den hydrodynamiske beskrivelse af plasma . I en lineær tilnærmelse kan en spredningsrelation af følgende form [8] opnås fra dem :

\omega ={\frac {kv_{s}}{{\sqrt {1+k^{2}r_{{De}}^{2}}}}}

hvor er ionisk lyds hastighed. $v_{s}={\sqrt {T_{e}/m_{i}}}$

I lighed med Langmuir-bølger oplever ion-akustiske bølger kollisionsfri dæmpning forbundet med interaktion med resonante partikler - elektroner og ioner. Denne interaktion forstærkes kraftigt, hvis fasehastigheden af ionisk lyd nærmer sig ionernes termiske hastighed. Af denne grund kan ion-akustiske bølger ikke forplante sig i et ligevægtsplasma, for hvilket , og dermed [9] . $T_{e}=T_{i}$ $v_{s}=v_{{Ti}}$

De begrænsende tilfælde af ion-akustiske bølger er af interesse. I langbølgelængdegrænsen ( ), antager spredningsrelationen formen [9] $kr_{{De}}\ll 1$

\omega =kv_{s}

det vil sige, at det er en lineær afhængighed, som også er karakteristisk for almindelige lydbølger.

I kortbølgelængdegrænsen ( ), antager spredningsrelationen formen [9] $kr_{{De}}\gg 1$

\omega ={\frac {v_{s}}{r_{{De}}}}=\omega _{{pi}}

det vil sige, at bølgen degenererer til langsgående oscillationer ved ionplasmafrekvensen .

Bølger i magnetoaktivt plasma

Plasma kaldes magnetoaktivt, når det placeres i et eksternt magnetfelt . Tilstedeværelsen af et magnetfelt fjerner degenerationen af opløsningerne af dispersionsligningen med hensyn til den tværgående polarisering af elektromagnetiske bølger. Som et resultat stiger antallet af naturlige vibrationstilstande. Der er også en blanding af langsgående og tværgående tilstande, så det ikke altid er muligt at lave en entydig opdeling i langsgående og tværgående bølger [10] .

Hvis vi negligerer temperaturen (det vil sige, overveje tilfældet med det såkaldte kolde plasma), så er der i et homogent magnetoaktivt plasma fem typer bølger: lavfrekvente Alfven og hurtige magnetosoniske bølger såvel som højfrekvente almindelige , langsomme ekstraordinære og hurtige ekstraordinære bølger. I retningen langs magnetfeltet degenererer den langsomme ekstraordinære bølge til en ren langsgående bølge, der ligner Langmuir-bølgen. I retningen vinkelret på magnetfeltet kan Alfven-bølgen ikke forplante sig (formelt er dens frekvens nul), og der er kun fire egenmoder tilbage [10] .

Når den endelige temperatur tages i betragtning, stiger antallet af egenbølger. I det lavfrekvente område vises en langsom magnetosonisk bølge, der ligner ionisk lyd. I højfrekvensområdet optræder de såkaldte cyklotronbølger eller Bernstein-tilstande , som ikke har nogen analoger i gasdynamik og er forbundet med Larmor-radius' endelighed [10] .

Eksistensen af flere typer bølger med samme frekvens, men forskellige polariseringer fører til fremkomsten af dobbeltbrydningseffekten for både lavfrekvente og højfrekvente bølger [10] .

I et inhomogent magnetisk aktivt plasma opstår nye typer lavfrekvente bølger, kaldet driftbølger [10] .

Tilstedeværelsen af et magnetfelt fører til fremkomsten af en valgt retning i rummet (langs retningen af magnetfeltets induktionsvektor ). Af denne grund er permittiviteten af et magnetoaktivt plasma i det generelle tilfælde en tensor- størrelse, og spredningsloven kan kun opnås eksplicit i visse særlige tilfælde [10] .

Lavfrekvente (magnetohydrodynamiske) bølger

Alfven bølger Magnetosoniske bølger

Højfrekvente bølger

Elektroniske lydbølger

Cyklotronbølger

Ikke-lineære bølger i plasma

Luxembourg-Gorky effekt

Noter

↑ Akhiezer, 1974 , s. 145-154.
↑ Akhiezer, 1974 , s. 149.
↑ Akhiezer, 1974 , s. 148.
↑ Aleksandrov et al., 1988 , s. 83.
↑ 1 2 Akhiezer, 1974 , s. 166.
↑ Akhiezer, 1974 , s. 151.
↑ 1 2 3 4 Akhiezer, 1974 , s. 152.
↑ Akhiezer, 1974 , s. 153.
↑ 1 2 3 Akhiezer, 1974 , s. 154.
↑ 1 2 3 4 5 6 FE, 1988 .

Litteratur

E.V. Mishin, V.H. Oraevsky . Waves in Plasma // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohm-effekt - Lange linjer. - S. 328-330. — 707 s. — 100.000 eksemplarer.
V. P. Silin , A. A. Rukhadze . Elektromagnetiske egenskaber af plasma og plasmalignende medier . - 2. udg., revideret. — M .: Gosatomizdat , 1961. — 243 s. - 6500 eksemplarer.
Plasma elektrodynamik / AI Akhiezer . - 2. udg., revideret. — M .: Nauka , 1974. — 720 s. - 5000 eksemplarer.
A. F. Aleksandrov , L. S. Bogdankevich, A. A. Rukhadze Grundlæggende om plasmaelektrodynamik / A. A. Rukhadze . - 2. udg., revideret. - M . : Højere skole , 1988. - 424 s. - 8000 eksemplarer. — ISBN 5060014045 .