Returperiode

Returperiode , gentagelsesinterval - et estimat af tidsintervallet mellem begivenheder såsom et jordskælv , oversvømmelse eller ændring i vandstrømmen , af lignende intensitet eller styrke. Dette er en statistik, der angiver det gennemsnitlige gentagelsesinterval over en lang periode. Som regel kræves dens beregning til risikoanalyse (herunder til evaluering af projekter i områder med en vis risiko), samt måling af strukturers seismiske modstand i tilfælde af en gentagelse af jordskælv (med passende intensitet).

Ligning

Gentagelsesinterval = , hvor ${{n} \over m}$

n er antallet af år med observationer; m er rangen, intensiteten af den pågældende begivenhed. For oversvømmelser måles det sædvanligvis i m³/s, for stormfloder i forhold til højden af vandstigningen og så videre. til andre arrangementer.

Returperiode som forventet frekvens

Teoretisk set er returperioden den gensidige af sandsynligheden for, at en begivenhed indtræffer inden for et år. For eksempel har en 10-års oversvømmelse enten 10 % chance for at opstå inden for et år, og en 50-års oversvømmelse har 0,02 eller 2 % chance for at opstå inden for et år. $1/10=0.1$

Selvom en 10-årig begivenhed i gennemsnit vil forekomme en gang hvert 10. år, og intensiteten af en 100-års begivenhed er så stor, at den kun forventes hvert 100. år, er dette blot en statistisk værdi: den forventede antal 100- sommerbegivenheder over en periode på n år er lig med n /100, i betydningen den matematiske forventning . Det betyder ikke, at 100-års oversvømmelser sker regelmæssigt, hvert 100. år. Uanset "tilbagekomstperioden", i en hvilken som helst 100-årig periode, kan en 100-års storm forekomme en gang, to gange eller slet ikke, og sandsynligheden for hver begivenhed kan beregnes som vist nedenfor.

Den beregnede returperiode er forskellig fra en statistik : den beregnes ud fra en stikprøve af observationer, og den adskiller sig fra den teoretiske værdi med en normalfordeling . Det vil sige, at det ikke betyder, at en begivenhed af en vis intensitet eller mere indtræffer med 1 % sandsynlighed, men kun at begivenheden kun blev observeret én gang om 100 år. Denne skelnen er vigtig i tilfælde af observationer af sjældne hændelser: for eksempel, hvis en lignende hændelse blev observeret for 400 år siden, så kan den ved yderligere observationer klassificeres som en 200-års hændelse (hvis en sammenlignelig hændelse forekommer oftere) eller en 500-års hændelse (hvis en sammenlignelig hændelse ikke indtræffer) over 100 år).

Derudover er det ikke muligt at bestemme intensiteten og returperioden for 1000-årige hændelser ud fra observationer på grund af eksistensen af enkelte registreringer af dem, så i stedet bør en statistisk model bruges til at forudsige størrelsen af sådanne (uobserverede) hændelser.

Sandsynlighedsfordeling

I den betragtede periode på n år overholder sandsynligheden for forekomst af et givet antal hændelser k i et givet tidsinterval T den binomiale distributionslov . Over en lang tidsperiode (efterhånden som n stiger ), konvergerer til en Poisson-fordeling .

1/T={m \over {n))

, hvor T returperiode m rang, intensitet n antal observationer

Hvis sandsynligheden for, at en begivenhed indtræffer, er angivet med p , så er sandsynligheden for, at begivenheden ikke indtræffer lig med . $q=(1-p)$

Binomialfordelingen kan bruges til at finde sandsynligheden for, at en begivenhed indtræffer r gange over en periode på n år.

{\displaystyle ={\binom {n}{r))\ gange p^{r}\ gange (1-p)^{nr))

hvor er den binomiale koefficient . ${\binom {n}{r}}={\frac {n!}{(nr)!\,r!}}$

Eksempel

Med en returperiode på 50 år,

P={1 \over 50}=0,02

Således er sandsynligheden for, at en sådan hændelse kun indtræffer én gang hvert 10. år

P={\binom {10}{1}}\ gange 0,02^{1}\ gange 0,98^{9}

\ca. 10\ gange 0,02\ gange 0,834

\approx 0,167

Risikoanalyse

Afkastperioden er også nyttig til risikoanalyse (såsom naturlige, iboende eller hydrologiske risici) [1] . Ved beregning af konstruktioners styrke anvendes repeterbarhedsperioden i forhold til konstruktionens levetid. Dette er sandsynligheden for, at der vil ske mindst én hændelse, der overskrider designgrænserne i konstruktionens forventede levetid. Denne sandsynlighed er ud over sandsynligheden for, at ingen hændelse vil overskride designgrænserne.

Ligningen for at estimere denne risiko kan udtrykkes som

{\overline {R}}=1-(1-{1 \over T})^{n}=1-(1-P(X\geq {x_{T))))^{n}

hvor

{1 \over T}=P(X\geq {x_{T)))

er et udtryk for sandsynligheden for, at en begivenhed indtræffer; n er den forventede levetid for strukturen.

Se også

Kumulativ frekvensanalyse

Noter

↑ Larry W. Mays. Vandressourceteknik. - 2. - John Wiley & Sons, 2010. - 890 s. - ISBN 0470460644 , 9780470460641.