Elektronparadokser

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 28. november 2020; checks kræver 3 redigeringer .

Elektronparadokser - paradokser af klassisk elektrodynamik , der udspringer af antagelsen om elektronens punktnatur . Hvis vi antager, at elektronen har endelige dimensioner, så skal elektronen enten være et absolut fast legeme eller et komprimerbart legeme. Eksistensen af absolut stive legemer er umulig på grund af relativitetsteoriens krav om relativistisk invarians [1] . Hvis vi antager, at elektronen er komprimerbar, så må der være exciterede tilstande af elektronen, men de er ikke fundet eksperimentelt [1] . Et andet problem med en udvidet elektron er behovet for at bruge ikke-elektromagnetiske kræfter, der forhindrer Coulomb-frastødning. Som et resultat bliver teoriens relativistiske invarians overtrådt. [2]

Ifølge eksperimenter med ultrapræcis bestemmelse af en elektrons magnetiske moment ( Nobelprisen i 1989) overstiger en elektrons størrelse ikke 10 −20 cm ) [3] [4] .

Der er også et synspunkt, ifølge hvilket dimensionerne af en elektron er omtrent lig med dens Compton-bølgelængde , og forsøg på at undersøge dens indre struktur er meningsløse, da du til dette skal bruge et eksternt felt med bølgelængder mindre end Compton-bølgelængden af elektronen. I et sådant felt kan der opstå nye elektroner (i elektron-positron-par). På grund af partikelidentitetsprincippet kan nye elektroner ikke skelnes fra den, der undersøges [5] [6] . Ligesom vinden er uafhængig af retning.

I kvanteelektrodynamik betragtes en elektron som et materielt punkt, blottet for indre struktur. Kvanteelektrodynamikkens ligninger til at beskrive en elektron inkluderer elektronens masse, ladning og spin.

Elektrostatisk energi af en elektron

I betragtning af en elektron som en ensartet ladet kugle med radius med ladning , finder vi, at energien af dens elektrostatiske felt er [1] . For en punktelektron med radius og energien i det elektrostatiske felt er uendelig stor, og følgelig er massen forbundet med denne energi uendelig stor. $R$ $e$ ${\frac {3}{5}}{\frac {e^{2}}{R}}$ $R=0$

Paradokset med elektronens uendelige energi opstår også inden for rammerne af kvanteelektrodynamikken. En punktelektron er omgivet af en sky af virtuelle fotoner, der udsendes over vilkårligt små afstande og korte tidsrum. Ifølge usikkerhedsprincippet for energi og tid er deres energi større, jo kortere deres levetid og tilbagelagte distance. Hvis afstanden tilbagelagt af dem er vilkårligt lille, så er deres energi vilkårligt stor. [7]

I modsætning til klassisk elektrodynamik, i kvanteelektrodynamik, vokser en elektrons elektrostatiske energi, da dens radius har en tendens til nul , ikke som , men som [8] $r\to 0$ $r^{{-1}}$ $\ln(r^{-1})$

Paradokset med en elektrons uendelig stor selvenergi har en dyb fysisk og filosofisk betydning. Han peger på behovet for en grundlæggende ændring af begreberne felt og rumtid for små regioner. [9]

Forklaring af paradokset

Forklaringen på dette paradoks ligger i, at klassisk elektrodynamik ikke er anvendelig på tilstrækkeligt små afstande, fordi det under sådanne forhold bliver en internt modstridende teori. Disse afstande kan findes fra betingelsen om omtrentlig lighed mellem energien i det elektrostatiske felt og resten af elektronens energi . Vi får ( elektronens klassiske radius ). Faktisk er klassisk elektrodynamik ikke anvendelig til overvejelse af elektronen på grund af kvanteeffekter fra afstande ( elektronens Compton-bølgelængde ) [10] . ${\frac {e^{2}}{R_{e}}}$ ${\displaystyle mc^{2))$ $R_{e}\approx {\frac {e^{2}}{mc^{2}}}$ $R_{e}\approx {\frac {\hbar }{mc))$

I kvanteelektrodynamik løses dette paradoks ved at anvende metoden til masserenormalisering . [11] [12] Korrektionen til massen på grund af energien fra elektronens elektromagnetiske felt er lille sammenlignet med elektronens masse og er grundlæggende en uobserverbar størrelse. Det matematiske integral for dets værdi divergerer ikke lineært, som i klassisk elektrodynamik, men logaritmisk, på grund af det faktum, at en elektron ikke kan repræsenteres af en bølgepakke, der er mindre end dens Compton-bølgelængde [13] .

En elektrons interaktion med dens egen stråling

Beskrivelsen af en elektrons interaktion med sit eget elektromagnetiske felt i processen med deceleration af sin egen stråling indeholder interne modsigelser. Bevægelsesligningen for en elektron i fravær af en ekstern kraft har formen [14] . Denne ligning har udover den trivielle løsning en løsning, hvor accelerationen proportionalt og ubegrænset stiger med tiden, i modstrid med loven om energibevarelse. $m{\dot {v}}={\frac {2e^{2}}{3c^{3}}}{\ddot {v}}$ $v=const$ ${\dot {v))$ ${\displaystyle \exp {\frac {3mc^{3}t}{2e^{2))))$

Forklaring af paradokset

Oprindelsen til dette paradoks ligger i elektronens uendelige elektromagnetiske masse. Den endelige masse af en elektron i elektrodynamikkens ligninger betyder, at en uendelig negativ masse af en anden oprindelse tilføjes til elektronmassen for at kompensere for den uendelige elektromagnetiske masse. Subtraktionen af uendeligheder er ikke en helt korrekt matematisk operation og fører blandt andet til dette paradoks [15] .

Nulladning af en elektron

Elektronen er omgivet af en sky af virtuelle elektron-positron-par, der skærmer dens ladning (effekten af elektromagnetisk vakuumpolarisering ) . Som et resultat af denne screening falder dens ladning , observeret af en ekstern observatør, sammenlignet med ladningen af en "nøgen" elektron. Som et resultat af beregninger ved hjælp af renormaliseringsmetoden får vi en formel for sammenhængen mellem disse to størrelser [16] : . Her: - det største momentum af elementarpartikler, ved hvilket lovene for kvanteelektrodynamikken er gyldige, - massen af en elektron. Hvis vi antager, at lovene for kvanteelektrodynamik er gyldige for en punktelektron, altså for , Så . Således, når vi opnår , det vil sige, den faktisk observerede elektronladning forsvinder [17] [18] . ${\displaystyle e_{0))$ $e_{R}$ ${\displaystyle e_{0))$ $e_{R}^{2}=e_{0}^{2}{\Big (}1+{\frac {e_{0}^{2}}{12\pi ^{2}}} \ln {\frac {L^{2}}{m^{2}}}{\Big )}^{-1}$ $L$ $m$ $L\rightarrow \infty$ $e_{R}^{2}={\frac {12\pi ^{2}}{\ln {\frac {L^{2}}{m^{2}}}}}$ $L\rightarrow \infty$ $e_{R}\rightarrow 0$

Dette paradoks (enhver endelig frøladning screenes til nul) var en af de første, der blev bemærket af videnskabsmænd fra Moskva, hvorfor det nogle gange kaldes "Moskva nul" [19] [20] [21] .

Forklaring af paradokset

Der er fire forskellige forklaringer på dette paradoks.

En forklaring anser dette resultat for at være en konsekvens af uanvendeligheden af kvanteelektrodynamikkens love i området med store momenta og små afstande [17] [18] .

En anden forklaring anser dette resultat for kun at være en konsekvens af ulovlig håndtering af meningsløse udtryk som den opnåede formel for den observerede elektronladning [22]

Den tredje forklaring blev givet med konstruktionen af teorien om ikke-Abelske Yang-Mills målefelter og foreningen på grundlag af dens svage og elektromagnetiske interaktioner. [23] .

Der er også en hypotese om, at screeningen af en elektrisk ladning på små afstande, på grund af virtuelle par af stadig ukendte elementarpartikler med store masser, erstattes af anti-screening, svarende til den, der udføres af gluoner i kvantekromodynamikken [24] .

Interaktion af en elektron med nul oscillationer af et elektromagnetisk felt

Gennemsnitlige kvadrater af forskydninger og hastigheder af en punktelektron under dens interaktion med nulsvingninger i det elektromagnetiske felt viser sig at være uendeligt store: , . Her er ladningen af elektronen, er Plancks konstant, er elektronens masse, er lysets hastighed, og frekvensen afhænger af elektronens bindingsenergi. Derfor viser interaktionsenergien for en punktelektron med nul svingninger af det elektromagnetiske felt sig at være uendelig stor :. $\langle x^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\int _{\nu _{0} }^{\infty }{\frac {d\nu }{\nu }}$ $\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\int _{ \nu _{0}}^{\infty }\nu d\nu$ $e$ $\hbar$ $m$ $c$ $\nu _{0}$ $E_{F}$ $E_{F}={\frac {m}{2}}\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {e^{2}\hbar }{\pi m ^{2}c^{3}}}\int _{\nu _{0}}^{\infty }\nu d\nu$

Forklaring af paradokset

Samspillet mellem nulpunktssvingninger i det elektromagnetiske felt med virtuelle elektron-positron-vakuumpar, hvilket er særligt mærkbart for frekvenser, der overstiger , fører til betydelig screening af det elektromagnetiske felt af nulpunktsvakuumsvingninger. Matematisk udtrykkes dette i endeligheden af middelkvadraten af elektronforskydninger og den logaritmiske divergens af udtrykket for energien af elektronfluktuationer: , hvor er en faktor af enhedsordenen. . Interaktionsenergi for en punktelektron med elektromagnetiske feltudsving: , hvor er afskæringsfrekvensen. For at denne energi forbliver mindre end den samlede energi , der er forbundet med elektronens masse, er det nok at tage elektronens størrelse cm. ${\frac {2mc^{2}}{\hbar }}$ $\langle x^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\ln({\frac {fmc^{ 2}}{\hbar \nu _{0}}}})$ $f$ $\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\venstre[\ int _{0}^{\frac {2mc^{2}}{\hbar }}\nu d\nu +({\frac {mc^{2}}{\hbar }})^{2}\int _{\frac {2mc^{2}}{\hbar }}^{\infty }{\frac {d\nu }{\nu }}\right]$ $E_{F}={\frac {m}{2}}\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {e^{2}}{\pi \hbar c }}mc^{2}\ln({\frac {f\hbar \nu _{max}}{mc^{2}}})$ ${\displaystyle \nu _{max))$ ${\displaystyle mc^{2))$ $a={\frac {c}{\nu _{max))}>{\frac {\hbar }{mc))\exp(-{\frac {\hbar c}{e^{2} }})\ca. 10^{-70}$

Noter

↑ 1 2 3 Peierls, 1958 , s. 264.
↑ Thirring, 1964 , s. 36.
↑ Demelt H. "Eksperimenter med en isoleret subatomisk partikel i hvile" Arkivkopi dateret 23. maj 2017 på Wayback Machine // UFN , bind 160 (12), s. 129-139, 1990
↑ Nobelforelæsning, 8. december 1989, Hans D. Dehmelt Eksperimenterer med en isoleret subatomær partikel i hvile Arkiveret 10. august 2017 på Wayback Machine
↑ Thirring, 1964 , s. 67.
↑ Naumov A.I. Atomkernens og elementarpartiklernes fysik. - M., Oplysning, 1984. - S. 318-319
↑ Kuznetsov B. G. Fysisk tankegang. - M., Nauka, 1968. - s. 329-331
↑ Sakharov A.D. Er der en elementær længde? // Arutyunyan I. N., Morozova N. D. Sakharov A. D. Skitser til et videnskabeligt portræt. Gennem kollegers og venners øjne. Fritænkning. - M., Physical Society of the USSR, 1991. - ISBN 5-03-002780-7 - s. 118
↑ W. Pauli Generelle principper for bølgemekanik. - M.-L., Gostekhteorizdat, 1947. - s. 329
↑ Landau, 1969 , s. 203.
↑ F. Villars Regularisering og ikke-singulære interaktioner i kvantefeltteori // Theoretical Physics of the 20th century. Til minde om Wolfgang Pauli. - M., IL, 1962. - s. 94-127
↑ Thirring, 1964 , s. 192-196.
↑ W. Heitler Kvanteteori om stråling. - M., IL, 1956. - s. 331-345
↑ Landau, 1969 , s. 262.
↑ Landau, 1969 , s. 263.
↑ Akhiezer, 1969 , s. 343.
↑ 1 2 Akhiezer, 1969 , s. 346.
↑ 1 2 Sadovsky M. V. Forelæsninger om kvantefeltteori. - M.-Izhevsk, IKI, 2003. - ISBN 5-93972-241-5 . — c. 243-247
↑ Landau L. D. , Pomeranchuk I. Ya. Om punktinteraktion i kvanteelektrodynamik // Rapporter fra USSR's Videnskabsakademi . - 1955. - T. 102. - S. 489.
↑ Pomeranchuk I. Ya. Ligestilling til nul af den renormaliserede ladning i kvanteelektrodynamik // Rapporter fra USSR's Videnskabsakademi . - 1955. - T. 103. - S. 1005.
↑ Naumov A.I. Atomkernens og elementarpartiklernes fysik. - M., Oplysning, 1984. - Oplag 30.000 eksemplarer. — c. 358
↑ Bogolyubov, 1984 , s. 261.
↑ Berestetsky V. B. Null charge og asymptotisk frihed Arkivkopi af 17. september 2016 på Wayback Machine // UFN . - 1976. - T. 120. - S. 439-454
↑ Morozov A. Yu. Strings in theoretical physics // Einstein-samling 1986-1990. - M., Nauka, 1990. - Oplag 2600 eksemplarer. - Med. 380
↑ Weiskopf W. Fysik i det tyvende århundrede. - M., Atomizdat, 1977. - s. 84-104

Litteratur

L. D. Landau , E. M. Lifshitz . Mekanik. Elektrodynamik. — M .: Nauka, 1969. — 272 s.
R. E. Peierls . Naturlove. - M. : Fizmatlit, 1958. - 339 s.
Akhiezer A. I. , Berestetsky V. B. Kvanteelektrodynamik. — M .: Nauka, 1969. — 623 s.
Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Introduktion til teorien om kvantiserede felter. - M. : Nauka, 1984. - 597 s.
Walter E. Thirring . Principper for kvanteelektrodynamik. - M . : Højere skole, 1964. - 226 s.