Duffing Oscillator

Duffing- oscillatoren er det enkleste endimensionelle ikke-lineære system . Det er en endimensionel partikel, der bevæger sig i potentialet . Ved er systemet reduceret til en almindelig harmonisk oscillator . Et træk ved Duffing-oscillatoren er muligheden for at opnå kaotisk dynamik. $U(x)=ax^{2}/2+bx^{4}/4$ $b=0$

Bevægelsesligningen for Duffing-oscillatoren har formen

m{\ddot {x}}=-ax-bx^{3}

hvor og henholdsvis er partiklens koordinat og dens masse. Ligningen blev første gang studeret af den tyske ingeniør Georg Duffing i 1918. Dens diskrete version er kendt som Duffing-kortlægningen $x$ $m$ .

Løsningen af Duffing-oscillatoren udtrykkes i form af elliptiske funktioner: . [en] $x(t)=a_{1}cn(u,k),u=a_{2}t+b$

Amplitude versus frekvens

I fravær af dissipation (friktion) oplever en harmonisk (lineær) oscillator under påvirkning af en ekstern periodisk kraft resonans , hvis frekvensen af denne kraft falder sammen med oscillatorens naturlige frekvens . Nær resonans svinger oscillatoren med en endelig amplitude. Sidstnævnte er proportional og divergerer nøjagtigt ved resonans. $F=F_{0}\cos(\omega t)$ $\omega$ $\omega _{0}=\omega$ $(\omega _{0}-\omega )^{{-2}}$

I modsætning til den harmoniske oscillator oplever Duffing-oscillatoren bistabil adfærd under påvirkning af en ekstern periodisk kraft.

Noter

↑ Rand, RH Forelæsningsnoter om ikke-lineære vibrationer // Cornell Universit. - 2012. - S. 13–17 . Arkiveret fra originalen den 23. september 2021.

Litteratur

Ivana Kovacic, Michael J Brennan. Duffing-ligningen: ikke-lineære oscillatorer og deres adfærd. - John Wiley & Sons, 2011. - ISBN 9780470715499 .
M. Lakshmanan, K Murali. Kaos i ikke-lineære oscillatorer: kontrol og synkronisering. - World Scientific, 1996. - Vol. 13. - S. 35-90. - 340 sider. — (World Scientific Series on Nolinear Science Series A). - ISBN 978-981-02-2143-0 .

Duffing Oscillator

Amplitude versus frekvens

Noter

Litteratur

Links