Support funktion

Støttefunktionen eller støttefunktionen for et sæt, der hører til et vektorrum, er en funktion på det dobbelte rum defineret af relationen $M$ $V$ $s_{M}$ $V^*$

s_{M}(y)=\sup _{x\in M}y(x).

For eksempel er enhedskuglens støttefunktion i et normeret rum normen på det dobbelte rum. $V$

Egenskaber

Støttefunktionen er altid konveks , lukket og positivt homogen (af første grad).
Operatøren kortlægger på en en-til-en måde samlingen af konvekse lukkede sætter ind på samlingen af konvekse lukkede positivt homogene funktioner, den inverse operator er intet andet end subdifferentialet (ved nul) af støttefunktionen. ${\displaystyle s_{*}\colon M\to s_{M))$ $V$
- Nemlig hvis er en konveks lukket delmængde i , så , og hvis er en konveks lukket homogen funktion på , så . $M$ $V$ $d(s_{M})=M$ $s$ $V^*$ $s(dp(0))=p$
$s_{\lambda A}=\lambda s_{A}$ hvis . $\lambda\ge0$
$s_{A+B}=s_{A}+s_{B}$ , hvor betegner Minkowski-summen $A+B$
$s_{A\cap B}=conv(\min\{s_{A},s_{B}\})$ hvor angiver den maksimale konvekse funktion, der ikke overstiger . $conv(f)$ $f$
${\displaystyle s_{A\kop B}=s_{convA\cup B}=\max\{s_{A},s_{B}\))$ hvor betegner det konvekse skrog . $convX$ $x$

Se også

Minkowski funktionel

Support funktion

Egenskaber

Se også

Links