Oloid

Oloid  er et tredimensionelt krumt geometrisk objekt opdaget af Paul Schatzi 1929. Det er det konvekse skrog af en ramme lavet af to forbundne kongruente cirkler i vinkelrette planer, sådan at midten af ​​hver cirkel ligger på den anden cirkel. Afstanden mellem cirklernes centre er lig med cirklernes radius. En tredjedel af omkredsen af ​​hver cirkel ligger inden for det konvekse skrog, så den samme form kan også dannes som det konvekse skrog af de to resterende cirkulære buer, der hver spænder over en vinkel på 4π/3.

Overfladeareal og volumen

Overfladearealet af oloiden, beregnet ved formlen [1] :

,

som er lig med overfladearealet af en kugle med samme radius.

Volumenet af oloiden i den endelige form beregnes med formlen [1] [2] :

,

hvor K og E angiver de komplette elliptiske integraler af henholdsvis første og anden art. Numerisk beregning giver:

Kinetik

Mens du ruller, rører hvert punkt på overfladen af ​​oloiden det plan, langs hvilket det ruller [1] . I modsætning til de fleste aksialt symmetriske objekter (cylinder, kugle osv.), når den ruller på en flad overflade, bevæger dens massecentrum sig langs en bugtende bane , ikke en linje. Med hver omdrejning har afstanden mellem oloidens massecenter og den rullende overflade to minima og to maksimum. Forskellen mellem maksimum og minimum højde bestemmes af formlen:

hvor r  er radius af den oloide bue. Da denne forskel er ret lille, er olioidens bevægelse ret jævn. Ved hvert punkt under denne rullende bevægelse rører oloiden et plan i linjestykket. Længden af ​​dette segment forbliver uændret gennem hele bevægelsen og bestemmes af udtrykket [1] [3] :

Relaterede formularer

Sphericon  er et konvekst skrog af to halvcirkler i vinkelrette planer med centre i ét punkt. Dens overflade består af stykker af fire kegler. Det ligner en oloid og ligesom det er en udviklet overflade, der kan udvikles ved at rulle. Dens ækvator er dog en firkant, i modsætning til ækvator af en oloid, som ikke har nogen hjørner.

Noter

  1. ↑ 1 2 3 4 Dirnböck, Hans & Stachel, Hellmuth (1997), The development of the oloid , Journal for Geometry and Graphics bind 1 (2): 105–118 , < http://www.heldermann-verlag.de /jgg/jgg01_05/jgg0113.pdf > Arkiveret 24. august 2018 på Wayback Machine . 
  2. ↑ OEIS A215447 Arkiveret 13. september 2017 på Wayback Machine , OEIS A215447
  3. ↑ Kuleshov, Alexander S.; Hubbard, Mont; Peterson, Dale L. & Gede, Gilbert (2011), Motion of the Oloid-legetøj , Proc. 7. European N-linear Dynamics Conference, 24.-29. juli 2011, Rom, Italien , < http://w3.uniroma1.it/dsg/enoc2011/proceedings/pdf/Kuleshov_et_al_6pages.pdf > . Hentet 13. september 2017. Arkiveret 28. december 2013 på Wayback Machine .  

Links