Normal lukning (gruppeteori)

Den normale lukning af en undergruppe S af en gruppe G er undergruppen af G genereret af SG , det vil sige lukningen af SG under gruppeoperationen, hvor S G er konjugationsklassen af elementerne i S :

S^{G}=\{\,g{\cdot }s{\cdot }g^{-1}\mid g\in G,\quad s\in S\,\}.

Den normale lukning kan defineres på en ækvivalent måde som skæringspunktet mellem alle normale undergrupper, der indeholder et givet sæt. Enhver normal undergruppe er således den normale lukning af et sæt.

Egenskaber

Den normale lukning af enhver delmængde er altid en normal undergruppe af G .
- Desuden er det den mindste (ved indlejring) normale undergruppe, der indeholder det givne sæt.
Enhver simpel gruppe er den normale lukning af dens (ikke-identiske) element.
Enhver knudegruppe er en normal lukning af nogle af dens elementer.

Noter

Derek F. Holt; Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien. Håndbog i beregningsgruppeteori (ubestemt) . - CRC Press , 2005. - S. 73. - ISBN 1-58488-372-3 .