Et korrekt stillet problem i matematik er et anvendt problem, hvis matematiske løsning findes, er unik og stabil [1] . Afledt af en definition givet af Jacques Hadamard , ifølge hvilken matematiske modeller af fysiske fænomener skal have følgende egenskaber:
Et dårligt stillet problem er et problem, der ikke har nogen af egenskaberne ved et veloplagt problem.
Eksempler på typiske velopstillede problemer er Dirichlet-problemet for Laplace-ligningen og diffusionsligningen med givne begyndelsesbetingelser . De kan betragtes som "naturlige" problemer i den forstand, at der er fysiske processer beskrevet af løsninger på disse problemer. På den anden side er det omvendte problem for diffusionsligningen - at finde den tidligere temperaturfordeling fra de endelige data - ikke veloplagt, fordi dens løsning er meget følsom over for ændringer i de endelige data.
Omvendte problemer viser sig meget ofte at være dårligt stillede . Sådanne kontinuerlige problemer skal ofte diskretiseres for at opnå en numerisk løsning. Selvom sådanne problemer fra funktionsanalyses synspunkt normalt er kontinuerlige, kan de være genstand for ustabilitet af den numeriske løsning, når der beregnes med begrænset nøjagtighed eller på grund af fejl i dataene. Der kan opstå dårligt stillede problemer i behandlingen af geofysiske , geologiske , astronomiske observationer ved løsning af problemer med optimal kontrol og planlægning.
Selvom problemet er veloplagt, kan det stadig være dårligt konditioneret , det vil sige, at en lille fejl i de indledende data kan føre til meget større fejl i løsningerne. Dårligt konditionerede opgaver er kendetegnet ved en lang række konditionalitet .
Hvis problemet er korrekt angivet, så er der en god chance for dets numeriske løsning ved hjælp af en stabil algoritme . Hvis opgaven er indstillet forkert, skal dens formulering ændres; normalt indføres nogle yderligere antagelser for dette (såsom antagelsen om, at løsningen er glat). Denne procedure kaldes regularisering , og Tikhonovs regularisering er mest udbredt , anvendelig til lineære dårligt stillede problemer.