Nediana

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 26. marts 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Nedians   (eller n-dians) af en trekant (eng. nedian eller n-dian) - cevians , der forbinder trekantens toppunkt og punkterne på den modsatte side, som er adskilt af længder fra dens ender. [en]

Rent n angiver navnet på ikke-indianer, for eksempel, med n = 2 vil vi få midtpunkterne på siderne, og nondianer bliver medianer , med n = 3 - tridianer, med n = 4 - tetradianer, med n = 5 - pentadianer , etc.

For n > 2 er trekantens nondianer opdelt i for- og bagside [2] . De forreste non-dianer er: BM, AK og CS, de bagerste er BN, AL og CE (Se figur 1).

Derudover kan alle ikke-indianer i trekanten opdeles i to grupper: nedre og øvre.

Vi vil kalde de øvre non -dianer dem, der er placeret tættere på spidsen af ​​trekanten, for eksempel AL og CS ved toppunktet B. Så vil de nederste være ikke-dianerne AK og CN (se figur 1). Ikke-indianer, der kommer ud af et toppunkt, vil blive kaldt tilstødende (for eksempel BM og BN) .

Nediansk trekant

Når de forreste (eller bagerste) ikke-indianer skærer hinanden parvis, dannes den ikke-indianske trekant DEF (se figur 2). I det generelle tilfælde er forholdet mellem arealet af en ikke-Dian-trekant og arealet af den oprindelige trekant udtrykt ved forholdet: . [1] Dette forhold er et specialtilfælde af Rouths sætning .

For n = 3 er arealet af ikke-Diane trekanten 1/7 af arealet af den oprindelige trekant ABC og er løsningen på det velkendte Richard Feynman problem , som engang blev løst på forskellige måder af Martin Gardner , Robert Potts og andre.

Nediansk sekskant

Når alle 6 ikke-indianer i trekanten skærer hinanden parvis, dannes den ikke-indianske sekskant FGHIJK (se figur 3). Forholdet mellem arealet af den resulterende sekskant og arealet af den oprindelige trekant:

Noter

  1. ↑ 12 John Satterly . 2392. Nedianerne i en plan trekant //  The Mathematical Gazette. — 1954/05. — Bd. 38 , udg. 324 . — S. 111–113 . — ISSN 2056-6328 0025-5572, 2056-6328 . - doi : 10.2307/3609820 .  
  2. ↑ John Satterly. 2734. Nedians and the Nedian Hexagon  // The Mathematical Gazette. - 1957. - T. 41 , no. 338 . — S. 289–291 . — ISSN 0025-5572 . - doi : 10.2307/3610134 .