Ring af store idealer
En principiel idealring er en ring , hvor ethvert ideal er et principielt ideal . I tilfælde af en ikke-kommutativ ring skelner man mellem ringen af primære højre idealer og ringen af principale venstre idealer .
Eksempler
- Alle euklidiske ringe , inklusive ringen af heltal , er de vigtigste ideelle ringe.
- Et eksempel på en ring, der ikke er en principiel idealring, er polynomialringen . I den er det genererede ideal ikke det vigtigste, det vil sige, at det ikke kan genereres af et element i ringen.
![\R[x,y]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de78aea249c4a765d912587db125dfdbacc3d432)
Egenskaber
- Ringen af vigtigste idealer er Noetherian .
- Ringen af vigtigste idealer er Bézout-ringen .
Litteratur
- Vinberg E. B. Algebra kursus. - 3. udg. - M . : Factorial Press, 2002. - 544 s. - 3000 eksemplarer. — ISBN 5-88688-060-7 .