Cepstrum

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 7. november 2019; checks kræver 9 redigeringer .

Cepstrum  er en type homomorf signalbehandling [ 1] , en funktion af den inverse Fourier-transformation af logaritmen af ​​signaleffektspektret [2] . Ceptrum kan skrives som følger:

hvor er indgangssignalets spektrum.

Argumentet har dimensionen tid, men dette er en speciel, cepstral tid , da den til enhver tid afhænger af funktionen af ​​det oprindelige signal med spektret givet ved . [3] Nogle gange kaldet "sachtota" eller "cufranci" ( anagrammer fra russisk frekvens eller engelsk frekvens ).  

Cepstrum på engelsk har to analoger - kepstrum og cepstrum .

Titel

Den første omtale af udtrykket "cepstrum" går tilbage til juni 1962, hvor Bogert, Healy og Tukey udgav en artikel med den usædvanlige titel " eng.  Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum , Pseudo Autocovariance , Cross-Cepstrum and Saphe Cracking » [4] [2] [5] .

I denne artikel bemærkede de, at logaritmen af ​​effektspektret af en oscillation indeholdende et reflekteret signal har en additiv periodisk komponent skabt af dette signal, og derfor topper Fourier-transformationen af ​​logaritmen af ​​effektspektret på det sted, der svarer til forsinkelsen af det reflekterede signal [6] . De kaldte denne funktion "cepstrum" ( eng.  cepstrum ), ændrede ordet " spektrum " ( spektrum ) og forklarede dette med, at "i det generelle tilfælde handler vi i frekvensdomænet, som det er sædvanligt at handle i tiden domæne og omvendt” [4] . Samtidig kaldte de den nye "cepstrale" tid for udtrykket " quefrency " (fra den engelske  frekvens ), og fasen - " saphe " (fra den engelske  fase ) [6] .

Senere, i 1969, introducerede Schafer begrebet "kompleks cepstrum" ( eng.  kompleks cepstrum ), baseret på brugen af ​​information om både amplituden og fasespektret af det observerede signal [7] . Den komplekse cepstrum-metode bruges til at genvinde de originale signaler fra resultatet af deres foldning og er blevet kaldt metoden for homomorf dekonvolution eller homomorf filtrering [8] .

Den første omtale af udtrykket "kepstrum" går tilbage til 1978, hvor Sylvia og Robinson i deres arbejde [9] brugte det til at betegne deres foreslåede seismiske signalanalysemetode. Denne metode udnytter det faktum, at for minimumsfasesignaler kan kepstrum-spektralkoefficienterne opnås direkte fra effektspektrumestimatet. I de fleste tilfælde giver beregninger af "kepstrum" og "komplekse cepstrum" koefficienter næsten de samme resultater. Begge metoder ligner hinanden, idet de bruger den inverse FFT af et logaritmisk effektspektrum. Og forskellen mellem dem er, at "kepstrum"-metoden er karakteriseret ved kepstrum-koefficienter opnået fra Kolmogorovs potensserie, som giver teoretiske værdier ("sande" værdier). Mens den "komplekse cepstrum"-metoden giver dig mulighed for at opnå empiriske værdier af kepstrum-koefficienterne (værdiestimater) ved hjælp af en direkte FFT [5] .

Med andre ord er "kepstrum"-sekvenserne af koefficienterne i Kolmogorov-udvidelsen erstattet af de "komplekse cepstrum"-koefficienter af den inverse FFT [5] .

De "komplekse cepstrum"-koefficienter er en trunkeret version af "kepstrum"-koefficienterne og afhænger kun af længden af ​​datasekvensen og ikke af statistisk variation [5] .

Nogle gange [5] er udtrykket "kepstrum" forbundet med navnet på den sovjetiske matematiker A. N. Kolmogorov, som foreslog [10] en speciel funktionel serie til behandling af almindelige stationære tilfældige processer. Samtidig mener nogle forfattere, at de første bogstaver i ordet "kepstrum" kan dechifreres som " Kolmogorov-ligning power-series time response " [11] [12] , mens forkortelsen KEPSTR hverken er i dette værk [10 ] , og forekommer heller ikke i andre værker af A. N. Kolmogorov.

Noter

  1. ↑ Oppenheim, 1979 , s. 339-361.
  2. ↑ 1 2 Oppenheim, 1979 , s. 355.
  3. ↑ Gonorovsky I. S. Radiokredsløb og signaler: Lærebog for universiteter - 4. udgave, Revideret. og yderligere - M .: Radio og kommunikation, 1986. - 512 s. S.478
  4. ↑ 1 2 B. P. Bogert, MJR Healy og JW Tukey: "The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking". Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis (M. Rosenblatt, Ed) Kapitel 15, 209-243. New York: Wiley, 1963.
  5. ↑ 1 2 3 4 5 J. Jeong. Kepstrum-analyse og realtidsanvendelse til støjreduktion / Proceedings of the 8th WSEAS International Conference on SIGNAL PROCESSING, ROBOTICS and AUTOMATION. - S. 149-154. - ISBN 978-960-474-054-3 . ISSN 1790-5117 _
  6. ↑ 1 2 Oppenheim A. V., Shafer R. V. Digital signalbehandling = Digital Signalbehandling / Pr. fra engelsk / red. S. Ya. Shatsa .. - M . : Kommunikation, 1979. - 416 s. — ISBN 5-09-002630-0 .
  7. ↑ RW Schafer, Ekko-fjernelse ved diskret generaliseret lineær filtrering: Res. Lab. elektron. MIT, Tekn. rep., nej. 466, 1969.
  8. ↑ A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Homomorphic analysis of speech, IEEE Trans. Audio Elektroakustisk. AU-16 (1968) 221-226.
  9. ↑ MT Silvia, EA Robinson, Brug af kepstrum i signalanalyse, Geoexploration 16. (1978) 55-73.
  10. ↑ 1 2 A. N. Kolmogorov. Stationære sekvenser i Hilbert-rummet. Bulletin fra Moscow State University. Matematik. 1941, bind 2, nr. 6, s. 3-40.
  11. ↑ MT Silvia, EA Robinson. Deconvolution of Geophysical Time Series in the Exploration for Oil and Natural Gas / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.
  12. ↑ J. Jeong, T.J. Moir. Kepstrum tilgang til real-time taleforbedringsmetoder ved hjælp af to mikrofoner / Res. Lett. inf. Matematik. Sc., 2005, bind. 7, s. 135-145.

Litteratur