Gelfand-Naimarks sætning

Gelfand-Naimark-sætningen  er to nært beslægtede udsagn, der beskriver unital - algebraer.

Den første Gelfand-Naimark-sætning

Lad A  være en enhedskommutativ -algebra. Så er Gel'fand-transformationen  en isometrisk *-isomorfi.

Den anden Gelfand-Naimark-sætning

For enhver -algebra A eksisterer der et Hilbert-rum H og en isometrisk *-homomorfi . Hvor B(H)  er algebraen for kontinuerte operatorer på H .

Sætningen blev bevist af I. M. Gelfand og M. A. Naimark i 1943. [en]

Links

1. ↑ I. M. Gelfand , M. A. Naimark . Om inkludering af en normeret ring i en ring af operatører i et Hilbert-rum  // Mathematical Collection. - 1943. - T. 12 . — S. 197–213 .

Litteratur

• Pirkovsky A. Yu., Spektralteori og funktionel calculus for lineære operatorer, M., 2010;