Kvantisering (fysik)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 12. september 2021; checks kræver 5 redigeringer .

I fysik er kvantisering konstruktionen af en kvanteversion af en eller anden ikke-kvante (klassisk) teori eller fysisk model i overensstemmelse med kvantefysikkens aksiomer .

I overensstemmelse med det moderne videnskabelige paradigme skal grundlæggende fysiske teorier være kvante. Således er det fysiske grundlag for feltkvantiseringen stoffets korpuskulær-bølgedualisme . Både konstruktionen af oprindelige kvanteteorier og kvantiseringen af klassiske modeller er mulige. Der er flere matematiske metoder til kvantisering. Den mest almindelige:

kanonisk kvantisering
funktionel integral kvantisering ( Feynman kvantisering )
BRST kvantisering
Geometrisk kvantisering
Anden kvantisering

Disse metoder er ikke generiske. Direkte anvendelse af visse metoder kan være umulig. For eksempel er der i øjeblikket ingen kendt metode til at konstruere en kvanteteori om tyngdekraft . Ved kvantificering af en model kan der opstå forskellige begrænsninger og fysiske effekter. For eksempel kan forskellige kvantestrengteorier kun formuleres for rum af en bestemt dimension (10, 11, 26 osv.). I den kvantiserede teori kan nye objekter også opstå - kvasipartikler .

Definition

Kvantiseringsbegrebet opstod i fysikken med fremkomsten af kvantemekanikken. Begyndende med N. Bohr blev kvantisering forstået som en deformation med en deformationsparameter af en algebra af funktioner (observerbare) på en glat manifold udstyret med Poisson-beslaget . Kvantisering er således en familie af algebraer parametriseret af en parameter. Dette er en algebra af (selv-adjoint) operatorer, der virker på et Hilbert-rum og falder for denne algebra sammen med algebraen af operatorer for multiplikation med funktioner fra den oprindelige Poisson-algebra af funktioner på en given mangfoldighed , som kaldes algebraen for klassiske observerbare, dvs. $\hbar$ $C^{\infty }(M)$ $M,$ $A_{\hbar },$ $\hbar.$ $H,$ $\hbar=0$ $M,$ $A_{0}=C^{\infty }(M).$

Kvanteintegrerbare modeller er som regel deformationer af de tilsvarende klassiske modeller. Imidlertid blev det tidligere antaget, at i dette tilfælde er strukturen af symmetrigruppen ikke deformeret, forbliver uændret. V.G. Drinfeld forklarede, at i metoder baseret på brugen af en kvantematrix (som definerer kommutationsrelationer mellem lokale observerbare gittersystemer [1] ), når vi studerer modeller for statistisk mekanik og kvantefeltteori, kan vi antage, at den anvendte kvantematrix der er en deformation af den klassiske -matrix af det tilsvarende klassiske integrerbare system. Hopf-algebrastrukturen er en deformation eller kvantisering af symmetrigruppen (som er en kommutativ Hopf-algebra) af det oprindelige system. VG Drinfeld kaldte Hopf-algebraerne opstået i forbindelse med kvanteintegrerbare modeller for kvantegrupper [2] . De har en kvasi-trekantet struktur . [3] [4] [5] $R$ $R$ $r$

Se også

Løgn algebra
Algebra Katz-Moody
klyngemanifold

Kilder

↑ N. Yu. Reshetikhin, L. A. Takhtadzhyan, L. D. Faddeev, Quantization of Lie groups and Lie algebras, Algebra i Analiz, 1989, bind 1, udgave 1, 178–206
↑ Manin Yu.I. Introduktion til teori om skemaer og kvantegrupper.
↑ Stukopin V.A. - Yangians of Lie superalgebraer.
↑ A. Fialovsky, Deformation af Lie-algebraer, Mat. Sb., 1985, bind 127(169), nummer 4(8), 476–482.
↑ V. A. Artamonov, The structure of Hopf algebras, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Algebra. Poppel. Geom., 1991, bind 29, 3-63.