Theil indeks

Theil-indekset er et mål for social ulighed, foreslået i 1967 af den hollandske økonom Henri Theil [1] . Theil-indekset er baseret på Shannons koncept for informationsentropi . I modsætning til Gini-koefficienten er Theil -indekset nedbrydeligt, det vil sige, at hvis befolkningen er opdelt i grupper, så kan Theil-indekset for hele befolkningen skrives som en vægtet sum af Theil-indeksene for hver af grupperne og en indikator for social ulighed mellem grupper. Theil-indeksets nedbrydelighed giver os mulighed for at tale om procentdelen af social ulighed, der forklares ved en given opdeling af befolkningen i grupper, og sammenligne forskellige opdelinger [2] .

Theil indeksberegning

Indekserne og beregnes ved hjælp af følgende formler [3] : $T_{1}$ $T_{0}$

T_{1}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {x_{i}}{\overline {x}}} \cdot \ln {\frac {x_{i}}{\overline {x}}}\right)

T_{0}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(\ln {\frac {\overline {x}}{x_{i} }}\ret)

hvor er indkomsten for det -. individ, den gennemsnitlige indkomstværdi og antallet af individer i befolkningen. Hvis indkomsterne for alle individer er ens, så er Theil-indeksene lig med nul. Hvis hele befolkningens indkomst er koncentreret i hænderne på ét individ, så er Theil-indeksene lig med ln N . Nogle gange i litteraturen kaldes kun indekset Theil-indekset , mens det kaldes den gennemsnitlige logaritmiske afvigelse [4] . Den gennemsnitlige logaritmiske afvigelse er følsom over for ændringer i den nedre ende af fordelingsskalaen, mens Theil-indekset er lige så følsom over for ændringer på tværs af hele fordelingsskalaen [5] . $x_{i}$ $jeg$ ${\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ $N$ $T_{1}$ $T_{0}$

Dekomponerbarhed af Theil-indekset

Hvis befolkningen er opdelt i grupper , kan Theil-indekset skrives som $G_{1},...,G_{J}$

T=\sum _{j=1}^{J}\omega _{j}*T(G_{j})+T(\{y_{1},...,y_{J}\ }),

hvor , er gennemsnitsværdien af indkomst i gruppen , gennemsnitsværdien af indkomst i hele befolkningen, er antallet af individer i gruppen og er antallet af individer i befolkningen [2] . Forholdet er procentdelen af social ulighed forklaret af en given gruppering. Således kan 32,6 % af uligheden i udgiftsniveauer i Indonesien forklares med familieoverhovedets uddannelsesniveau, 18,9 % af bopælsprovinsen og kun 2,6 % af familiens overhoveds køn [6 ] . $\omega _{j}={\frac {N_{j}}{N}}{\frac {y_{j}}{\overline {x}}}$ $y_{j}$ $G_j$ ${\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ $N_{j}$ $G_j$ $N$ ${\frac {T(\{y_{1},...,y_{J}\})}{T))$

Matematiske træk ved Theil-indekset

Theil-indekset er multiplikationsinvariant, det vil sige, det ændrer sig ikke med devaluering. Theil-indekset er ikke invariant under addition.

Theil-indekset og Atkinson-indekset

Atkinson-indekset beregnes ved hjælp af funktionen , hvor er Theil-indekset [7] . ${\displaystyle 1-e^{-T))$ $T$

Anvendelser af Theil-indekset

Ud over talrige anvendelser inden for økonomi [6] bruges Theil-indekset til at vurdere kvaliteten af kunstvandingssystemer [8] og distributionen af software-metrikker [9] .

Se også

Noter

↑ H. Theil, Economics and Information Theory, North-Holland, 1967.
↑ 1 2 F. A. Cowell, S. P. Jenkins, Hvor stor ulighed kan vi forklare? En metodologi og en ansøgning til USA, Economic Journal 105 (429) (1995) 421-30.
↑ INFORMER (downlink) . Dato for adgang: 19. oktober 2010. Arkiveret fra originalen den 25. marts 2009. (ubestemt)
↑ F.A. Cowell, Measurement of inequality, Vol. 1 i Handbook of Income Distribution, Elsevier, 2000, pp. 87 - 166.
↑ Aline Cudwell, Jesko S. Hendschel og Quentin T. Wodon. Måling og analyse af fattigdom . Dato for adgang: 19. oktober 2010. Arkiveret fra originalen den 5. november 2010. (ubestemt)
↑ 1 2 T. Akita, R. A. Lukman, Y. Yamada, Ulighed i fordelingen af husholdningsudgifter i Indonesien: En Theil-nedbrydningsanalyse, Developing Economies XXXVII (2) (1999) 197-221.
↑ James E. Foster i anneks A.4.1 (s.142) af: Amartya Sen, On Economic Inequality , 1973/1997
↑ Rajan K. Sampath. Egenkapitalmålinger til evaluering af kunstvanding. Water International, 13(1), 1988.
↑ A. Serebrenik, M. van den Brand. Theil-indekset for aggregering af software-metrikværdier. 26. IEEE internationale konference om softwarevedligeholdelse. IEEE Computer Society.