Wiener indeks

Wienerindeks ( eng.  Wiener index ; Wiener number , Wiener number ) er et topologisk indeks for en ikke-rettet graf , defineret som summen af ​​længderne af de korteste veje mellem grafens toppunkter:

.

Kan beregnes ved hjælp af Floyd-Warshall-algoritmen i rækkefølge .

Foreslået af Harry Wiener i 1947 [ 1 ] , er det det første kendte graftopologiske indeks [2] .  Anvendes ofte i matematisk kemi og kemoinformatik , når man konstruerer kvantitative " struktur-egenskabs " -korrelationer for grafer af organiske molekyler , betragtet uden brintatomer .

I 1988 foreslog Bojan Mohar (Sloven . Bojan Mohar ) og Tomasz Pisanski ( Sloven . Tomaž Pisanski ) en effektiv algoritme til beregning af Wiener-indekset for træer [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9] .

Der kendes også forskellige modifikationer af indekset, for eksempel det udvidede Wienerindeks [10] .

Noter

  1. ↑ Wiener H. Strukturel bestemmelse af paraffinkogepunkter // J. Am. Chem. soc. - 1947. - nr. 69 (1) . - S. 17-20 .
  2. ↑ Todeschini R., Consonni V. Handbook of Molecular Descriptors. - Wiley-VCH , 2000. - ISBN 3-52-729913-0 .
  3. ↑ Mohar B., Pisanski T. Sådan beregnes Wiener-indekset for en graf // J. Math. Kemi. - 1988. - Nr. 2 . - S. 267-277 .
  4. ↑ Dobrynin A. A., Gutman I. Wiener indeks for træer og grafer af sekskantede systemer  // Diskret analyse og operationsforskning. Serie 2. - 1998. - V. 5 , nr. 2 . - S. 34-60 . — ISSN 1560-7542 .
  5. ↑ Dobrynin AA, Entringer R., Gutman I. Wienerindeks for træer: teori og anvendelser  // Acta Appl. Matematik. - 2001. - T. 66 , nr. 3 . - S. 211-249 . — ISSN 0167-8019 . Arkiveret fra originalen den 27. juli 2021.
  6. ↑ Dobrynin AA, Gutman I., Klavžar S., Žigert P. Wiener index of hexagonal systems  // Acta Appl. Matematik. - 2002. - T. 72 , nr. 3 . - S. 247-294 . — ISSN 0167-8019 . Arkiveret fra originalen den 28. juni 2021.
  7. ↑ Dobrynin AA, Mel'nikov LS Wiener indeks over linjegrafer  // Distance in molecular graphs - Theory, Editors I. Gutman, B. Furtula, Mathematical chemistry monographs 12. - 2012. - S. 85-121 . Arkiveret fra originalen den 31. marts 2022.
  8. ↑ Knor M., Škrekovski R. Wiener indeks over linjegrafer  // Kvantitativ grafteori: matematiske grundlag og anvendelser, Redaktører M. Dehmer, F. Emmert-Streib, Diskret matematik og dens anvendelser, Chapman og Hall/CRC. - 2014. - S. 279-301 . Arkiveret fra originalen den 18. oktober 2019.
  9. ↑ Knor M., Škrekovski R., Tepeh A. Mathematical aspects of Wiener index  // Ars Mathematica Contemporanea. - 2016. - T. 11 , nr. 2 . — S. 327–352 . — ISSN 1855-3966 . Arkiveret fra originalen den 1. juli 2021.
  10. ↑ Tratch SS, Stankevitch MI, Zefirov NS  // J. Comp. Chem. - 1990. - Nr. 11 . - S. 899 .