Lukket sæt
Et lukket sæt er en delmængde af et topologisk rum med topologien , hvis komplement er åben : .
Det tomme sæt er altid lukket (og samtidig åbent). Et segment er lukket i standardtopologien på den reelle linje , da dets komplement er åbent. Mængden er lukket i rummet af rationelle tal , men ikke lukket i rummet af alle reelle tal .
![{\displaystyle [a,b]\subset \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a659536067aaaac2db1c44613a09a715f0cf7246)
![{\displaystyle \mathbb {Q} \cap [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/822d49c61001a9fd0fee4578855b367df40dc4ca)
Relaterede definitioner
- Lukningen af et sæt af et topologisk rum er et lukket sæt, der er minimalt med hensyn til inklusion og indeholder . Et sæt er lukket, hvis og kun hvis det falder sammen med dets lukning.
- En vigtig underklasse af lukkede sæt er dannet af kanonisk lukkede sæt , som hver er lukningen af et åbent sæt (og derfor falder sammen med lukningen af dets indre). Hvert lukket sæt indeholder det maksimale kanonisk lukkede sæt - dette vil være lukningen af det indre af sættet [1] .
Historie
Lukkede sæt blev introduceret af Georg Cantor i 1884. [2]
Noter
- ↑ Alexandrov P. S. , Pasynkov V. A. Introduktion til dimensionsteorien. — M .: Nauka, 1973. — 576 s. — C. 24.
- ↑ G. Cantor. "De la puissance des ensembles parfaits de points". ActaMath. 4,1 (1884). Extrait d'une lettre adressée à l'éditeur, pp. 381-392.