Lov om nødvendig variation

Loven om nødvendig variation er en kybernetisk lov formuleret af William Ross Ashby og formelt bevist i Introduction to Cybernetics [1] .

Matematisk formulering

Lad - elementer af sættet af tilstande af den kontrollerede ( system , proces ) og - kontrol fra sættet af kontroller gives . Styringen ændrer tilstanden til staten , dvs. $x$ $x$ $u$ $U$ $x$ $y$

u\colon x\to y\in Y\subseteq X.

Lad også realiseringssandsynligheder , og gives på de tilsvarende sæt. Så vil det være ustyrligt, hvis $x$ $y$ $u$ $x$

H(y)\geqslant H(x),

hvor er entropien af den tilsvarende stokastiske variabel . Denne definition er afhængig af termodynamikkens anden lov , som siger, at i fravær af kontrol falder entropien i et lukket system ikke. $H()$

Da det følger af definitionen, at målet med kontrol er at reducere entropien af det kontrollerbare, dvs. loven om nødvendig mangfoldighed siger, at $H(y)<H(x)$

H(y)\geqslant H(x)-I(u,x),

hvor er mængden af information i ca , og er den betingede entropi. $I(u,x)=H(u)-H(u|x)$ $u$ $x$ $H(u|x)$

Verbalt kan dette skrives som følger: diversiteten ( entropi ) af den kontrollerede kan ikke reduceres med mere end mængden af information i kontrolsystemet om den kontrollerede, som er lig med diversiteten (entropien) af kontrollen minus tab af information fra tvetydig kontrol.

Eller mere kort sagt: Jo bedre kontrol, jo større variation af kontrolhandlinger og jo mindre tab fra kontroluklarhed.

I den begrænsende formulering: optimal kontrol opnås under betingelsen

overensstemmelse mellem mangfoldigheden af kontrolhandlingen og mangfoldigheden af den kontrollerede;
kontrolhandlingens strenge unikke karakter.

Lovens betydning

Ashby betragtede entropi som en karakteristik af systemets mangfoldighed, da den er bestemt af sandsynligheden for realisering af tilstande og når sit maksimum ved en ensartet fordeling (den maksimale diversitet er, når enhver tilstand kan realiseres med lige stor sandsynlighed), og dens minimum er, når en hvilken som helst tilstand realiseres med en sandsynlighed lig med 1. Så består kontrol i en sådan transformation af sættet af tilstande, som et resultat af hvilket sandsynligheden for nogle tilstande (uønsket) for den kontrollerede fald, og sandsynligheden af andre (ønskelig) stigning, hvilket sikrer et fald i entropi . Ifølge loven om nødvendig mangfoldighed kan dette opnås ved at øge mangfoldigheden af kontrolsystemet, forudsat at kontrollen er entydig. Ved fortolkningen af sin lov fokuserede Ashby på det faktum, at "styrken" af kontrol bestemmes af værdien , idet han mente, at som et resultat af at lære kontrolsystemet $H(u)$

H(u|x)\til 0.

Faktisk fordi

0\leqslant H(u|x)\leqslant H(u)

(se mængden af information ), dette opnås med entydig kontrol (hver stat har sin egen unikke kontrol , mens den samme kontrol kan anvendes på forskellige tilstande, det vil sige, at gensidig unikhed ikke er påkrævet). Dette gjorde loven om nødvendig variation til et ret trivielt princip om, at kompleksiteten (et andet synonym for begrebet "variation") af ledelse skulle svare til kompleksiteten af det administrerede. Et sådant forenklet synspunkt afspejles også i formuleringen af S. Beer ("kontrol kan kun sikres, hvis lederens mangfoldighed af midler (i dette tilfælde hele kontrolsystemet) i det mindste ikke er mindre end variationen af den situation han klarer” [2] ) . Da kontrolsystemet i hvert enkelt tilfælde muligvis ikke bruger alle de midler, det har til rådighed til kontrol, betyder det ikke, at det er muligt . Ikke desto mindre reducerer den manglende omtale af behovet for entydig kontrol værdien af en sådan formulering, som er meget almindelig på internettet og blandt specialister, der ikke er fortrolige med Ashbys originale værker. $H(u|x)=0$ $x$ $u$ $H(x)<I(u,x)$

Behovet for at tage højde for fejl begået af et utilstrækkeligt uddannet system er særligt vigtigt, når komplekse systemer overvejes . A.P. Nazaretyan påpeger i denne forbindelse, at "efter at have anerkendt mangfoldighed som en selvforsynende værdi, og endda give den status som en naturvidenskabelig lov, er det vanskeligt at forklare behovet for sådanne begrænsninger som straffeloven, international lov, moral. , færdselsregler og endda en grammatisk norm." [3]

Selvfølgelig er disse og mange andre begrænsninger af mangfoldigheden af systemer ikke kun forbundet med fejl på grund af utilstrækkelig træning. For at forstå, hvordan loven om nødvendig mangfoldighed fungerer, skal det huskes, at kontrolsystemer som regel bør betragtes som en del af et bestemt hierarki af systemer: en biologisk art er en del af biosfæren , populationer er inkluderet i biocenoser , en person tilhører samfundet osv. De begrænsninger, som det øverste niveau af de hierarkiske systemer pålægger deres undersystemer, tages i betragtning af loven om hierarkiske kompensationer (Sedovs lov [4] ), som blev fortolket af Nazaretyan som at sikre vækst af diversiteten på det øverste niveau af systemet ved at reducere diversiteten på de lavere hierarkiske niveauer [3] . Overførsel af diversitet fra lavere til øvre niveauer reducerer tvetydighedstabet (værdi ) og forbedrer derfor kontrollen. $H(u|x)$

Det kan påvises, at Nazaretyans fortolkning af Sedovs lov bestemt er gyldig, hvis det øverste niveau af systemet er i stand til at give optimal kontrol. I andre tilfælde kan væksten i mangfoldigheden af delsystemer både øge og mindske diversiteten i ledelsen.

Lov og tab af kontrol

Ashby mente, at tab af kontrol kun kunne forekomme på grund af lav kontroldiversitet (lav intensitet) . Det kan dog påvises, at tab af kontrol kan forekomme ved vilkårligt høje værdier på grund af stigningen i . Dette opstår, når og "opfører sig" som uafhængige tilfældige variabler , det vil sige, at der er et tab af kontrol unikke. Dette kan påvises at være typisk for dyrkningssystemer. $H(u)$ $H(u)$ $H(u|x)$ $u$ $x$

Noter

↑ W. R. Ashby. Introduktion til kybernetik. - M . : Foreign Literature, 1959. Original: Ashby W. R. Introduction to Cybernetics (engelsk) . - Chapman & Hall, 1956. - ISBN 0-416-68300-2 . (Også tilgængelig elektronisk som PDF-fil Arkiveret 17. maj 2016 på Wayback Machine på Principia Cyberneticas hjemmeside ).
↑ Beer, Anthony Stafford . Kapitel 3. Problemets omfang // Firmaets hjerne.
↑ 1 2 A.P. Nazaretyan . Civilizational in the Context of Universal History // Synergetics - Psychology - Forecasting. — M .: Mir, 2004.
↑ Evgeny Alexandrovich Sedov, 1929-1993 Arkivkopi dateret 6. oktober 2016 på Wayback Machine .