Problem om korn på et skakbræt

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 13. december 2021; checks kræver 4 redigeringer .

Problemet med korn på et skakbræt  er et matematisk problem , hvor det beregnes, hvor mange korn der vil være på et skakbræt , hvis du lægger dobbelt så mange korn på hver næste celle på brættet som på den forrige, startende fra en.

Som regel er problemet løst for et standard 64 -cellskort; når antallet af korn på hver efterfølgende celle fordobles, bestemmes summen af ​​korn på alle 64 celler af udtrykket:

,

hvilket er 18.446.744.073.709.551.615 .

Problemet og dets variationer bruges til at demonstrere den høje væksthastighed af eksponentielle sekvenser .

Oprindelsen af ​​problemet

Selvom detaljerne i beskrivelsen af ​​opgaven er forskellige i forskellige kilder, forbliver essensen den samme. Ifølge en af ​​legenderne blev skak opfundet af en vismand ved navn Sissa , som viste sin opfindelse til landets hersker. Tom kunne lide spillet så meget, at han gav opfinderen ret til selv at vælge belønningen. Vismanden bad kongen om den første celle på skakbrættet om at betale ham et hvedekorn , for det andet - to, for det tredje - fire, og så videre, fordoble antallet af korn på hver næste celle. Herskeren, som ikke forstod matematik, gik hurtigt med, selv noget fornærmet over et så lavt skøn over opfindelsen, og beordrede kassereren til at beregne og give opfinderen den rigtige mængde korn. Men da kassereren en uge senere stadig ikke var i stand til at beregne, hvor mange korn der skulle til, spurgte herskeren, hvad der var årsagen til en sådan forsinkelse. Kassereren viste ham beregningerne og sagde, at det var umuligt at betale, bortset fra at dræne havene og oceanerne og så hele rummet med hvede.

Mængden af ​​korn er omkring 1.800 gange verdens hvedehøst om året (i landbrugsåret 2008/09 var høsten 686 millioner tons [1] ), det vil sige, den overstiger hele den høstede hvedehøst i hele menneskehedens historie . Antallet af korn er cirka 0,0031% af Avogadros antal . I masseenheder: hvis vi antager, at et hvedekorn har en masse på 0,065 gram (Troy-korn : 1 gr \u003d 0,06479891 korn ) , så vil den samlede masse af hvede på skakbrættet være 1200 milliarder tons eller 1200 milliarder tons .

.

Indstillinger

Der er et lignende problem, hvor kongen beder kommandanten om at indsamle hver dag en mønt dobbelt så stor som den forrige. Yakov Perelman giver i bogen "Live Mathematics" [2] følgende version af problemet, hvis plot ifølge ham er lånt fra det "gamle latinske manuskript": da den modige kommandant vendte tilbage til Rom fra kampene, kejseren spurgte, hvilken betaling han vil have for sin tjeneste. Kommandanten bad om en skyhøj sum. For ikke at blive betragtet som en gnier eller en person, der ikke holder sit ord, foreslog kejseren, at kommandanten næste dag skulle gå til statskassen og tage en kobbermønt med en pålydende værdi af et brystslag (som vejer fem gram), en dag senere - to brystslag, derefter fire osv., indtil han selv kan bære de modtagne mønter væk (hver dag kastes der mønter med den nødvendige vægt). Kommandanten besluttede, at han nemt kunne blive rig, indvilligede. Men den 18. dag var han ikke længere i stand til at bære mønten væk og modtog som følge heraf kun en lille del af den belønning, som han bad om fra kejseren.

Ifølge en anden version indgik to købmænd en aftale om, at den første i en måned ville give den anden 10.000 $ om dagen. Den anden skal returnere en cent til den første på den første dag , to cent på den anden, og så videre. Den anden købmand var enig og var i de første tre uger glad for indkomsten, men i slutningen af ​​måneden var han fuldstændig ødelagt og gav hele sin formue til den første. Perelman giver en version, ifølge hvilken den første person ikke giver 10.000, men 100.000 om dagen (i russiske monetære enheder), men resultatet ændrer sig ikke væsentligt.

I en anden version køber en person en hest, men er utilfreds med prisen på 1000 rubler. Sælgeren tilbyder ham ikke at betale for en hest, men for hesteskosøm, en halv for den første, to for den anden, en krone for den tredje, og så videre. Da der er 6 søm i hver hestesko, er køberen tvunget til at betale mere end 40 tusind rubler.

Den anden halvdel af skakbrættet

Inden for strategiteknologi er "den anden del af skakbrættet" en sætning opfundet af Ray Kurzweil med henvisning til det punkt, hvor den eksponentielle vækst af en faktor begynder at have en betydelig økonomisk indvirkning på virksomhedens overordnede økonomiske strategi. Mens antallet af korn på den første halvdel af brættet er stort, er antallet på den anden halvdel mange gange større. Antallet af korn på den første halvdel af brættet er 1 + 2 + 4 + ... + 2 147 483 648 , i alt 2 32 - 1 = 4 294 967 295 korn , eller omkring 100 tons ris med en vægt på et korn på 25 mg [3] . Dette er cirka 1/1200000 af den samlede mængde ris, der dyrkes i Indien om året (data for 2005) [4] .

Mængden af ​​korn på anden halvdel af brættet er 2 32 + 2 33 + 2 34 ... + 2 63 \u003d 2 64 - 2 32 riskorn . Alene på brættets 64. kvadrat vil der være 263 = 9223372036854776808 korn , mere end 2 milliarder gange mere end på hele første halvdel af brættet. På hele brættet vil der være 2 64-1 = 18 446 744 073 709 551 615 korn , deres samlede masse vil være 461 168 601 842,7  tons .

Noter

  1. ↑ International Grains Council (IGC). Oversigt over kornmarkedet . Hentet 17. februar 2011. Arkiveret fra originalen 24. november 2010.
  2. ↑ Perelman, 1967 .
  3. ↑ Rice CRC …Størrelse og vægt
  4. ↑ Rice Policy - IRRI World Rice Statistics (WRS) Arkiveret 16. september 2008 på Wayback Machine

Litteratur

Links