Schläflis dobbeltsekser er en konfiguration af 30 punkter og 12 linjer foreslået af Schläfli [1] . De direkte konfigurationer kan opdeles i to undersæt af 6 linjer, hvor hver linje er usammenhængende (dvs. krydser ) med linjerne i det ene sæt og skærer hver linje i det andet [undtagen sig selv]). Hver af de 12 linjer i konfigurationen har 5 skæringspunkter, og hver af disse 30 skæringspunkter tilhører præcis to linjer, der tilhører forskellige delmængder, så Schläfli-dobbelt seks er angivet som 12 5 30 2 .
Som Schläfli viste, kan en dobbelt sekser bygges ud fra fem linjer a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , hvis de skærer den sjette linje b 6 , men ellers er i generel position (især hver af de to linjer skal a i og a j skære hinanden , og ingen af de fire linjer skal a i ligge på en fælles regeret flade ). For hver af de fem linjer a i har det ekstra sæt linjer to firdobbelte sekanter [ : b 6 og bi . De således opnåede fem linjer b 1 , b 2 , b 3 , b 4 og b 5 skærer linjen a 6 . Tolv linjer a i og b i danner en dobbelt sekser — hver linje a i har et skæringspunkt med fem linjer b j , for hvilke i ≠ j og omvendt.
En anden konstruktion, vist på illustrationen, opnås ved at arrangere tolv linjer, der går gennem midten af de seks sider af kuben og ligger på disse siders plan, og hver linje har samme vinkel med de tilsvarende kanter af kuben.
I det generelle tilfælde indeholder den kubiske overflade 27 lige linjer, blandt hvilke 36 konfigurationer af dobbelte Schläfli-sekser kan findes. Sættet af 15 linjer, ud over de dobbelte seks, sammen med 15 tangentplaner, der passerer gennem disse linjers tripler, har strukturen af skæringspunkter i en anden konfiguration, Cremona-Richmond-konfigurationen .
Skæringsgrafen af tolv lige dobbelt-seks konfigurationer er en krone med 12 knudepunkter, en todelt graf , hvor hvert knudepunkt støder op til fem af de seks knudepunkter i en anden farve. Levy-grafen for de dobbelte seks kan fås ved at erstatte hver kant af kronen med en bane med to kanter. Skæringsgrafen for alle 27 linjer på en kubisk overflade er komplementet til Schläfli-grafen .