Glatte strukturer på firedimensionelt euklidisk rum
Glatte strukturer på det firedimensionelle euklidiske rum er eksempler på glatte manifolder , der er homøomorfe til , men ikke nødvendigvis diffeomorfe til, firedimensionelle euklidiske rum .
Firedimensionelt euklidisk rum tillader eksotiske glatte strukturer, det vil sige ikke diffeomorfe til firedimensionelle euklidiske rum. I andre dimensioner end 4 er der ingen eksotiske glatte strukturer på det euklidiske rum.
Historie
Eksistensen af sådanne eksempler blev bevist i 1982 af Michael Friedman og andre. Beviset brugte Friedmans sætning om topologiske 4-manifolds, og Simon Donaldsons sætning om glatte 4-manifolds.
Eksistensen af et kontinuum af forskellige glatte strukturer blev først bevist af Clifford Taubes .
Før dette var eksistensen af eksotiske glatte strukturer kendt på kugler, selvom spørgsmålet om eksistensen af sådanne strukturer på en 4-dimensionel kugle forbliver åbent (fra 2016).
Typer
En eksotisk glat struktur siges at være lille , hvis den er diffeomorf til en åben standard undergruppe . Ellers kaldet stor .
Links
- Topologi af 4-manifolds (neopr.) . - Princeton, NJ: Princeton University Press , 1990. - V. 39. - ISBN 0-691-08577-3 .
- En universel udjævning af fire-rum (neopr.) // Journal of Differential Geometry . - 1986. - T. 24 , nr. 1 . - S. 69-78 . — ISSN 0022-040X . (utilgængeligt link)
- Kirby, Robion C. Topologien af 4-manifolds (neopr.) . - Berlin: Springer-Verlag , 1989. - T. 1374. - ISBN 3-540-51148-2 .
- Scorpan, Alexandru. Den vilde verden af 4-manifolds (neopr.) . - Providence, RI: American Mathematical Society, 2005. - ISBN 978-0-8218-3749-8 .
- Stallings, John Den stykkevis-lineære struktur af det euklidiske rum // Proc . Cambridge Philos. soc. : journal. - 1962. - Bd. 58 , nr. 3 . - S. 481-488 . - doi : 10.1017/s0305004100036756 . MR : 0149457
- 4-manifolds og Kirby calculus (neopr.) . - Providence, RI: American Mathematical Society, 1999. - V. 20. - ISBN 0-8218-0994-6 .
- Taubes, Clifford Henry Gauge theory on asymptotisk periodiske 4-manifolds (engelsk) // Journal of Differential Geometry : journal. - 1987. - Bd. 25 , nr. 3 . - S. 363-430 .