Wiener teori om ikke-lineære systemer

Wiener teori om ikke-lineære systemer er en tilgang til at løse problemer med analyse og syntese af ikke- lineære systemer med konstante parametre, hvor det funktionelle betragtes som en matematisk model af et ikke-lineært system , som forbinder hver funktion (systemets inputsignal for tid under overvejelse) med et tal (systemets øjeblikkelige udgangssignal) .

Forklaringer

N. Wiener var den første til at anvende beskrivelsen af ikke-lineære systemer ved eksplicit at beskrive forholdet mellem input og output ved hjælp af teorien om Volterra -serien . Denne tilgang reducerer problemet med at beskrive et system med en given klasse af inputsignaler til problemet med at konstruere en funktion defineret på en bestemt klasse af funktioner. Wiener-metoden er baseret på beskrivelsen af analytiske funktionaliteter ved hjælp af Volterra-serien:

y(t)=h_{0}+\int \limits _{\eta }h_{1}(\tau )x(t-\tau )\,d\tau +\int \limits _{\ eta }\int \limits _{\eta }h_{2}(\tau _{1},\tau _{2})x(t-\tau _{1})x(t-\tau _{2 })\,d\tau _{1}d\tau _{2}+...

hvor er integrationsområdet, det vil sige det område, hvorpå funktionen x(t) er defineret. Fréchet beviste, at enhver kontinuerlig funktionel defineret på et sæt funktioner, hvis domæne er et interval , kan repræsenteres af Volterra-integraler . Brilliant beviste dette teorem for et uendeligt interval. $\eta$ $y[x(t)]$ $x(t)$ $[a,b]$

Essensen af Wiener-beskrivelsen er, at i stedet for et eksplicit udtryk for et abstrakt system, findes en metode til dets tilnærmelse, som starter med simple elementer, og derefter, med gradvis komplikation, gør det muligt at tilnærme systemet med den ønskede nøjagtighed. For at beskrive systemet er det i det væsentlige nødvendigt at kende et antal kerner af formen for . $h_{n}(\tau _{1},...\tau _{n})$ $n=1,2,...$

Løsning af problemet

N. Wiener bruger Wiener-processen som et inputsignal til det ikke-lineære system, der undersøges . I dette tilfælde kan den funktionelle række repræsenteres som en sum af ortogonale funktionaler af forskellige grader. Konstruktionen af denne serie udføres som følger: nul-graders funktional er en konstant, den absolutte værdi af kvadratet af denne konstant er 1, så den normaliserede konstant er 1 eller -1. Betragt nu en funktion af formens 1. grad:

{\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{\infty }h_{1}(\tau )x(t-\tau )\,d\tau +h_{0))

Den skal være ortogonal i forhold til alle funktionaler af grad 0. Multiplikationen af den funktionelle af 1. grad med den funktionelle af den 0. grad udføres i henhold til formlen:

\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\Bigl [}\int \limits _{-\infty }^{\infty }h_{1}(\tau )x(t- \tau )\,d\tau +h_{0}{\Bigr ]}Kd\tau =0

Her er første led nul. Hele udtrykket er kun nul hvis $h_{0}=0$

Litteratur

Wiener N. Ikke-lineære problemer i teorien om tilfældige processer. — M .: IL, 1961.
K. A. Pupkov. Statistisk beregning af ikke-lineære automatiske styresystemer. - M . : Mashinostroenie, 1965.
Sage E. P., Melsa J. L. Identifikation af kontrolsystemer,. — M .: Nauka, 1974. — 248 s.