Formel konceptanalyse ( FCA ) er en gren af anvendt algebraisk gitterteori , en metode til dataanalyse . Traditionelt er AFP blevet klassificeret inden for konceptuelle strukturer i kunstig intelligens .
Ved hjælp af AFP-metoden kan objektattributafhængigheder visualiseres. Dette opnås ved at konstruere et diagram over gitteret af formelle begreber. Den vigtigste matematiske idé med analysen af formelle begreber er muligheden for at konstruere et komplet gitter i henhold til enhver binær relation og formaliseringen af beskrivelsen af et begreb i form af et par (volumen, indhold).
Formelle begrebers gitter er baseret på den såkaldte Galois-korrespondance , som er specificeret på et sæt af objekter og træk og har den egenskab, at de aftager volumen med stigende indhold , kendt fra den filosofiske definition af begreber .
En kontekst i AFP er en tredobbelt K = (G, M, I) , hvor G er et sæt af objekter, M er et sæt træk, og relationen I ⊆ G × M fortæller hvilke objekter der har hvilke træk. For vilkårlige A ⊆ G og B ⊆ M , er Galois-operatorerne defineret:
A' = {m ∈ M | ∀ g ∈ A (g I m)},
B' = {g ∈ G | ∀ m ∈ B (g I m)} .
Operatøren ″ (dobbeltapplikation af operatøren ′) er en lukkeoperator: den er idempotent ( A″″ = A″ ), monotonisk ( A ⊆ B betyder A″ ⊆ B″ ) og omfattende ( A ⊆ A″ ). Et sæt af objekter A ⊆ G sådan at A″ = A kaldes lukket. Tilsvarende for lukkede sæt funktioner — undersæt af sættet M . Et sæt sæt (A, B), således at A ⊆ G, B ⊆ M, A′ = B og B′ = A kaldes det formelle begreb for konteksten K . Sættene A og B er lukkede og kaldes henholdsvis volumen og indholdet af det formelle begreb (A, B) . For et sæt af objekter A tjener sættet af deres fælles træk A' som en beskrivelse af ligheden mellem objekter fra sættet A , og det lukkede sæt A″ er en klynge af lignende objekter (med et sæt fælles træk A′ ). Relationen ″at være et mere generelt begreb″ er defineret som følger: (A, B) ≥ (C, D) hvis og kun hvis A ⊇ C .
Begreberne i den formelle kontekst K = (G, M, I) , ordnet efter indlejring af volumener, danner et gitter B (G, M, I) , kaldet begrebernes gitter. For at visualisere begrebsgitter bruges de såkaldte Hasse-diagrammer , det vil sige den dækkende graf for relationen "for at være et mere generelt begreb."
Formel konceptanalyse (FCA ) blev foreslået af Willei 1981 (selve værket blev udgivet i 1982, 1984 er også angivet ), selvom der er tidligere værker af de franske forskere Barbut og Montjardet, som brugte Galois-korrespondancen og opnåede det, der kaldes Galois- gitteret eller gitteret af formelle begreber.