Axiom for uendelighed

Uendelighedsaksiomet er følgende udsagn fra mængdeteorien :

\exists a\ (\varnothing \in a\ \land \ \forall b\ (b\in a\to b\cup \{b\}\in a)\ )

, hvor

{\displaystyle b\cup \{b\}=\{c:\ c\in b\ \lor \ c=b\))

Aksiomet for uendelighed indebærer eksistensen af [mindst en] uendelig mængde .

Andre formuleringer af uendelighedsaksiomet

$\exists a_{\infty }\ (\exists a_{\varnothing }\ (a_{\varnothing}\in a_{\infty}\ \land \ \forall b\ (b\notin a_{\varnothing } ))\ \ \land \ \ \forall b\eksisterer c\forall d\ (b\in a_{\infty }\to (c\in a_{\infty}\ \land \ (d\in c\leftrightarrow d \in b\ \lor \d=b))))$

$\exists a_{\infty }\ (\exists a_{\varnothing }\ (a_{\varnothing}\in a_{\infty}\ \land \ \forall b\ (b\notin a_{\varnothing } ))\ \ \land \ \ \forall b\forall c\eksisterer d\ (b\in a_{\infty }\to ((d\in c\leftrightarrow d\in b\ \lor \d=b)\ at c\in a_{\infty })))$

Noter

0. Induktive udsagn

Eksempler

$\exists a\ (\varnothing \in a\quad \land \quad \forall b\ (b\in a\to \{b\}\in a))$ , hvor er et sæt, hvis eneste element er . ${\displaystyle \{b\))$ $b$

$\exists a\ (\varnothing \in a\quad \land \quad \forall b\ (b\in a\to {\mathcal {P))(b)\in a))$ , hvor er sættets Boolean ${\mathcal {P}}(b)$ $b$

1. Om uendelighedsaksiomets udledningsevne fra andre udsagn

2. Om det unikke ved det "uendelige sæt"

3. Andet

Se også

Axiomatik af mængdelære

Matematisk induktion

Transfinit induktion

Heltal

Axiom for uendelighed

Andre formuleringer af uendelighedsaksiomet

Noter

Se også

Litteratur