Målefejl

Målefejl er afvigelsen af den målte værdi af en størrelse fra dens sande (faktiske) værdi. Målefejl er et kendetegn ved målenøjagtighed .

Som regel er det umuligt med absolut nøjagtighed at finde ud af den sande værdi af den målte værdi, derfor er det også umuligt at angive størrelsen af afvigelsen af den målte værdi fra den sande. Denne afvigelse kaldes målefejl . [1] Det er kun muligt at estimere størrelsen af denne afvigelse, for eksempel ved hjælp af statistiske metoder . I praksis bruges den faktiske værdi af x d i stedet for den sande værdi, dvs. værdien af den fysiske mængde opnået eksperimentelt og så tæt på den sande værdi, at den kan bruges i stedet for den i den indstillede måleopgave [ 1] . En sådan værdi beregnes normalt som det statistiske gennemsnit opnået fra den statistiske behandling af resultaterne af en række målinger. Denne opnåede værdi er ikke nøjagtig, men kun den mest sandsynlige. Derfor, når du registrerer måleresultater, er det nødvendigt at angive deres nøjagtighed . For eksempel er indgangen T = 2,8 ± 0,1 s; P = 0,95 betyder, at den sande værdi af T ligger i området fra 2,7 s til 2,9 s med et konfidensniveau på 95 %.

Kvantificering af størrelsen af målefejl - et mål for "tvivl i måleområdet" - fører til et begreb som " måleusikkerhed ". På samme tid, nogle gange, især i fysik, bruges udtrykket " målefejl " som et synonym for udtrykket " måleusikkerhed " [2] .

Klassifikation af målefejl

Som udtryk

Absolut fejl [3] Den absolutte fejl er værdien udtrykt i enheder af den målte værdi. Det kan beskrives med formlen I stedet for den sande værdi af den målte størrelse, bruger de i praksis den faktiske værdi, som er tæt nok på den sande, og som er bestemt eksperimentelt og kan tages i stedet for den sande. På grund af det faktum, at den sande værdi af mængden altid er ukendt, er det kun muligt at estimere de grænser, hvori fejlen ligger, med en vis sandsynlighed. En sådan vurdering udføres ved metoder til matematisk statistik [4] .

\Delta X=X_{\text{målt}}-X_{\text{sand}}.

{X_{\text{d))},

Relativ fejl [3] Den relative fejl er udtrykt ved forholdet Relativ fejl er en dimensionsløs størrelse ; dens numeriske værdi kan f.eks. angives som en procentdel .

\delta X={\frac {\Delta X}{X_{\text{d))))

Efter oprindelse

Instrumentel fejl [5] Denne fejl bestemmes af enhedens ufuldkommenhed, der for eksempel opstår på grund af unøjagtig kalibrering . Metodisk fejl [5] Metodisk kaldes fejlen på grund af målemetodens ufuldkommenhed. Disse omfatter fejl fra utilstrækkeligheden af den accepterede model af objektet eller fra unøjagtigheden af beregningsformlerne. Subjektiv fejl [5] Subjektiv er fejlen på grund af begrænsede muligheder, menneskelige fejl under målinger: den manifesterer sig for eksempel i unøjagtigheder ved læsning af aflæsninger fra enhedens skala.

Af manifestationens natur

tilfældig fejl Dette er komponenten af målefejlen, som ændres tilfældigt i en række gentagne målinger af samme værdi, udført under de samme forhold. Der er ingen regelmæssighed i forekomsten af sådanne fejl; de findes under gentagne målinger af samme mængde i form af en vis spredning i de opnåede resultater. Tilfældige fejl er uundgåelige, altid til stede i måleresultatet, men deres indflydelse kan normalt elimineres ved statistisk behandling. Beskrivelsen af tilfældige fejl er kun mulig på grundlag af teorien om tilfældige processer og matematisk statistik.

Matematisk kan tilfældig fejl generelt repræsenteres som hvid støj : som en kontinuerlig tilfældig variabel, symmetrisk omkring nul, der forekommer uafhængigt i hver dimension ( ukorreleret i tid).

Hovedegenskaben ved tilfældig fejl er, at forvrængning af den ønskede værdi kan reduceres ved at midlere dataene. Forfining af estimatet af den ønskede værdi med en stigning i antallet af målinger (gentagne forsøg) betyder, at den gennemsnitlige tilfældige fejl har en tendens til 0 med en stigning i mængden af data ( loven om store tal ).

Ofte opstår der tilfældige fejl på grund af den samtidige handling af mange uafhængige årsager, som hver for sig har ringe effekt på måleresultatet. Af denne grund antages fordelingen af tilfældig fejl ofte at være "normal" (se " Central grænsesætning " ). "Normalitet" giver dig mulighed for at bruge hele arsenalet af matematisk statistik i databehandling.

Men den a priori tro på "normalitet" på baggrund af den centrale grænsesætning stemmer ikke overens med praksis - fordelingslovene for målefejl er meget forskellige og er som regel meget forskellige fra den normale.

Tilfældige fejl kan være forbundet med ufuldkommenhed af enheder (for eksempel med friktion i mekaniske enheder), med rystelser i byforhold, med ufuldkommenhed af selve måleobjektet (for eksempel ved måling af diameteren af en tynd ledning, som kan ikke have et helt rundt tværsnit som følge af ufuldkommenhed i fremstillingsprocessen).

Systematisk fejl Dette er en fejl, der ændrer sig i henhold til en bestemt lov (især en konstant fejl, der ikke ændrer sig fra måling til måling). Systematiske fejl kan være forbundet med en funktionsfejl eller ufuldkommenhed af instrumenterne (forkert skala, kalibrering osv.), som ikke tages i betragtning af forsøgslederen.

Systematiske fejl kan ikke elimineres ved gentagne målinger. Det elimineres enten ved hjælp af rettelser eller ved at "forbedre" eksperimentet.

Opdelingen af fejl i tilfældige og systematiske er ret vilkårlig. For eksempel kan afrundingsfejlen under visse forhold have karakter af både tilfældige og systematiske fejl.

Groft fejl Dette er navnet på fejlen, der væsentligt overstiger det forventede. Som regel viser det sig som et resultat af en tydelig fejl i målingen, som opdages ved gentagne kontroller. Måleresultatet med en stor fejl er udelukket fra overvejelse og bruges ikke til yderligere matematisk bearbejdning [6] .

Estimering af fejl i direkte målinger

Ved direkte målinger bestemmes den ønskede værdi direkte af måleinstrumentets aflæsningsenhed (skala). I det generelle tilfælde udføres målinger efter en bestemt metode og ved hjælp af nogle måleinstrumenter . Disse komponenter er ufuldkomne og bidrager til målefejlen [7] . Hvis man på den ene eller anden måde kan finde målefejlen (med et bestemt fortegn), så er det en korrektion, der blot udelukkes fra resultatet. Det er dog umuligt at opnå et absolut nøjagtigt måleresultat, og der er altid en vis "usikkerhed", som kan identificeres ved at evaluere fejlmarginerne [8] . I Rusland er metoder til estimering af fejl i direkte målinger standardiseret af GOST R 8.736-2011 [9] og R 50.2.038-2004 [10] .

Afhængigt af de tilgængelige indledende data og egenskaberne ved de fejl, der vurderes, anvendes forskellige metoder til evaluering. Tilfældig fejl overholder som regel normalfordelingsloven for at finde ud af, hvilken det er nødvendigt at specificere den matematiske forventning og standardafvigelse . På grund af det faktum, at der foretages et begrænset antal observationer under målingen, er det kun de bedste estimater af disse mængder findes: det aritmetiske middelværdi (det vil sige den sidste analog af den matematiske forventning) observationsresultater og standardafvigelsen af det aritmetiske middelværdi [11] [9] : $M$ $\sigma.$ ${\bar {x}}$ $S_{\bar {x))$

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}$ ; $S_{\bar {x}}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}} {n(n-1)}}}.$

Konfidensgrænser for fejlestimatet opnået på denne måde bestemmes ved at gange standardafvigelsen med den studerendes koefficient valgt for et givet konfidensniveau $\varepsilon$ $t,$ $P:$

\varepsilon =tS_{\bar {x)).

Systematiske fejl kan i kraft af deres definition ikke estimeres ved at udføre flere målinger [12] . For komponenterne i den systematiske fejl på grund af måleinstrumenternes ufuldkommenhed kendes som regel kun deres grænser, repræsenteret for eksempel ved måleinstrumentets hovedfejl [13] .

Det endelige estimat af fejlgrænserne opnås ved at summere ovenstående "elementære" komponenter, som betragtes som tilfældige variable. Dette problem kan løses matematisk med kendte fordelingsfunktioner af disse stokastiske variable. Men i tilfælde af en systematisk fejl er en sådan funktion normalt ukendt, og fordelingen af denne fejl sættes som ensartet [14] . Den største vanskelighed ligger i behovet for at konstruere en flerdimensionel lov til fordelingen af summen af fejl, hvilket praktisk talt er umuligt selv med 3-4 komponenter. Derfor bruges omtrentlige formler [15] .

Den samlede ikke-udelukkede systematiske fejl, når den består af flere komponenter, bestemmes af følgende formler [9] : $m$

\Theta _{\sum }=\pm \sum _{i=1}^{m}\left|\Theta _{i}\right|

(hvis );

m<3

{\displaystyle \Theta _{\sum }(P)=\pm k{\sqrt {\sum _{i=1}^{m}\Theta _{i}^{2))))

(hvis ),

m\geqslant 3

hvor koefficienten for konfidensniveauet er 1,1.

k

P=0{,}95

Den samlede målefejl, bestemt af de tilfældige og systematiske komponenter, er estimeret til [16] [9] :

\Delta =K{\sqrt {S_{\bar {x}}^{2}+{\frac {\Theta _{\sum }^{2}}{3}}}}

eller ,

\Delta =K{\sqrt {S_{\bar {x}}^{2}+\left({\frac {\Theta _{\sum}(P)}{k{\sqrt {3} }}}\right)^{2}}}

hvor eller

K={\frac {\varepsilon +\Theta _{\sum }}{S_{\bar {x}}+{\frac {\Theta _{\sum }}{\sqrt {3}}} }}

K={\frac {\varepsilon +\Theta _{\sum }(P)}{S_{\bar {x))+{\frac {\Theta _{\sum }(P)}{k {\sqrt {3}}}}}}.

Det endelige måleresultat skrives som [17] [9] [18] [19] hvor er måleresultatet ( ) er konfidensgrænserne for den samlede fejl, er konfidenssandsynligheden. $A\pm \Delta (P),$ $EN$ ${\bar {x)),$ $\Delta$ $P$

Estimering af fejl i indirekte målinger

Ved indirekte målinger måles den ønskede værdi ikke direkte - i stedet beregnes den ud fra en kendt funktionel afhængighed (formel) af værdierne (argumenter) opnået ved direkte målinger. For en lineær afhængighed er teknikken til at udføre sådanne målinger matematisk strengt udviklet [20] . Med en ikke-lineær afhængighed anvendes lineariserings- eller reduktionsmetoder. I Rusland er metoden til beregning af fejlen i indirekte målinger standardiseret i MI 2083-90 [19] .

Se også

Noter

↑ 1 2 I en række kilder, for eksempel i Great Soviet Encyclopedia , bruges begreberne målefejl og målefejl som synonymer , men ifølge anbefalingen RMG 29-99 er begrebet målefejl , som anses for mindre vellykket, anbefales ikke, og RMG 29-2013 nævner den slet ikke. Se " Anbefalinger for Interstate-certificering 29-2013. GSI. Metrologi. Grundlæggende vilkår og definitioner Arkiveret 8. september 2016 på Wayback Machine .
↑ Olive K.A. et al. (Partikeldatagruppe). 38. Statistik . - I: 2014 Review of Particle Physics // Chin. Phys. C. - 2014. - Vol. 38. - P. 090001.
↑ 1 2 Friedman, 2008 , s. 42.
↑ Friedman, 2008 , s. 41.
↑ 1 2 3 Friedman, 2008 , s. 43.
↑ Klyuev, 2001 , s. femten.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 19.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 22.
↑ 1 2 3 4 5 GOST R 8.736-2011 GSI. Flere direkte målinger. Metoder til behandling af måleresultater. Grundlæggende bestemmelser / VNIIM. – 2011.
↑ R 50.2.038-2004 GSI. Direkte enkeltmålinger. Estimering af fejl og usikkerhed på måleresultatet. . Hentet 9. marts 2021. Arkiveret fra originalen 24. juli 2020. (ubestemt)
↑ Rabinovich, 1978 , s. 61.
↑ Friedman, 2008 , s. 82.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 90.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 91.
↑ Novitsky, 1991 , s. 88.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 112.
↑ MI 1317-2004 GSI. Henstilling. Resultater og karakteristika for målefejl. Præsentationsformularer. Metoder til brug ved testning af produktprøver og overvågning af deres parametre / VNIIMS. - Moskva, 2004. - 53 s.
↑ R 50.2.038-2004 Direkte enkeltmålinger. Estimering af fejl og usikkerhed ved måleresultater / VNIIM. - 2011. - 11 s.
↑ 1 2 MI 2083-90 GSI. Indirekte målinger bestemmelse af måleresultater og estimering af deres fejl / VNIIM. - 11 sek.
↑ Friedman, 2008 , s. 129.

Litteratur

Ingeniørarbejde. Encyklopædi. Målinger, kontrol, test og diagnostik / V. V. Klyuev, F. R. Sosnin, V. N. Filinov et al.; Under den generelle redaktion af V. V. Klyuev. - 2. udg., revideret. og yderligere .. - M . : Mashinostroenie, 2001. - T. III-7. — 464 s.
Yakushev AI, Vorontsov LN, Fedotov NM Udskiftelighed, standardisering og tekniske målinger. - 6. udg., revideret. og yderligere .. - M . : Mashinostroenie, 1986. - 352 s.
Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. et al. Laboratorieundersøgelser i fysik. Lærebog / udg. Goldina L. L. - M . : Nauka. Hovedudgave af fysisk og matematisk litteratur, 1983. - 704 s.
Nazarov N. G. Metrologi. Grundlæggende begreber og matematiske modeller. - M . : Higher School, 2002. - 348 s. — ISBN 5-06-004070-4 .
Dedenko LG, Kerzhentsev VV Matematisk behandling og registrering af eksperimentelle resultater. - M. : MGU, 1977. - 111 s. - 19 250 eksemplarer.
Rabinovich S. G. Målefejl. - Leningrad, 1978. - 262 s.
Fridman A.E. Fundamentals of metrologi. Moderne kursus. - St. Petersborg: NPO "Professional", 2008. - 284 s.
Novitsky P. V., Zograf I. A. Estimering af målefejl. - L . : Energoatomizdat, 1991. - 304 s. — ISBN 5-283-04513-7 .