Elevens fordelingskvantiler

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 17. december 2021; checks kræver 3 redigeringer .

Elevens fordelingskvantiler (elevens koefficienter) er numeriske karakteristika, der i vid udstrækning anvendes i matematiske statistiske problemer , såsom opbygning af konfidensintervaller og test af statistiske hypoteser .

Definition

Lad være Students fordelingsfunktion med frihedsgrader, og . Så - kvantilen af denne fordeling er et tal sådan, at $F_{n}$ ${\mathrm {t))(n)$ $n$ $\alpha \in[0,1]$ $\alfa$ $t_{{\alpha ,n}}$

F_{n}\left(t_{{\alpha ,n}}\right)=1-\alpha

Noter

Det følger direkte af definitionen, at en stokastisk variabel , som har en Students fordeling med frihedsgrader, overskrider værdien med sandsynlighed og ikke overskrider den med sandsynlighed . $n$ $t_{{\alpha ,n}}$ $\alfa$ $1-\alfa$
Funktionen er strengt stigende for evt . Derfor er dens omvendte funktion defineret , og $F_{n}$ $n\in {\mathbb {N}}$ $F_{n}^{{-1}}$

F_{n}^{{-1}}(1-\alpha )=t_{{\alpha ,n}}

Funktionen har ikke en simpel repræsentation. Det er dog muligt at beregne dens værdier numerisk. $F_{n}^{{-1}}$
Fordelingen er symmetrisk. Følgelig, ${\mathrm {t))(n)$

t_{{1-\alpha ,n}}=-t_{{\alpha ,n}}

Kvantiltabel

Tabellen nedenfor er opnået ved hjælp af tinv- funktionen Arkiveret 5. april 2010 på MATLAB Wayback Machine . For at få værdien skal du finde den række, der svarer til det ønskede , antallet af frihedsgrader beregnet af formlen og kolonnen, der svarer til det ønskede . Det ønskede tal er i tabellen ved deres skæringspunkt. Hvis du skal bruge det, der ikke er angivet i tabellen, kan værdierne hentes i regnearkseditorer (i Excel , STUDRASP-funktionen; i LibreOffice - TINV). Derudover bør notationen og ikke forveksles . I den anden post, som meget ofte gives som svar, taler vi om værdien "p=1- ". $t_{{\alpha ,k}}$ $k$ $k=n-1$ $\alfa$ $\alfa$ $t_{{\alpha ,k}}$ $t_{{p,k}}$ $\alfa$

kvantiler

t_{{\alpha ,k}}

ensidet test	1-0,9/2 (55 %)	1-0,8/2 (60 %)	1-0,7/2 (65 %)	1-0,6/2 (70 %)	1-0,5/2 (75 %)	1-0,4/2 (80 %)	1-0,3/2 (85 %)	1-0,2/2 (90 %)	1-0,1/2 (95 %)	1-0,05/2 (97,5 %)	1-0,02/2 (99 %)	1-0,01/2 (99,5 %)	1-0,005/2 (99,75 %)	1-0,002/2 (99,9 %)	1-0,001/2 (99,95 %)
to-halede test (to-halede)	1-0,9 ( =0,9, P=0,1 (10 %) $\alfa$	1-0,8 ( =0,8, P=0,2 (20%) $\alfa$	1-0,7 ( =0,7, P=0,3 (30%) $\alfa$	1-0,6 ( =0,6, P=0,4 (40%) $\alfa$	1-0,5 ( =0,5, P=0,5 (50 %) $\alfa$	1-0,4 ( =0,4, P=0,6 (60%) $\alfa$	1-0,3 ( =0,3, P=0,7 (70%) $\alfa$	1-0,2 ( =0,2, P=0,8 (80%) $\alfa$	1-0,1 ( =0,1, P=0,9 (90 %) $\alfa$	1-0,05 ( =0,05, P=0,95 (95 %) $\alfa$	1-0,02 ( =0,02, P=0,98 (98%) $\alfa$	1-0,01 ( =0,01, P=0,99 (99 %) $\alfa$	1-0,005 ( =0,005, P=0,995 (99,5 %) $\alfa$	1-0,002 ( =0,002, P=0,998 (99,8 %) $\alfa$	1-0,001 ( =0,001, P=0,999 (99,9 %) $\alfa$
en	0,1584	0,3249	0,5095	0,7265	1.0000	1,3764	1,9626	3,0777	6,3138	12,7062	31,8205	63.657	127,32	318,31	636,62
2	0,1421	0,2887	0,4447	0,6172	0,8165	1,0607	1,3862	1,8856	2,9200	4,3027	6,9646	9,9248	14.089	22.327	31.599
3	0,1366	0,2767	0,4242	0,5844	0,7649	0,9785	1,2498	1,6377	2,3534	3,1824	4,5407	5,8409	7,4533	10,215	12.924
fire	0,1338	0,2707	0,4142	0,5686	0,7407	0,9410	1,1896	1,5332	2,1318	2,7764	3,7469	4,6041	5,5976	7,1732	8,6103
5	0,1322	0,2672	0,4082	0,5594	0,7267	0,9195	1,1558	1,4759	2,0150	2,5706	3,3649	4,0321	4,7733	5,8934	6,8688
6	0,1311	0,2648	0,4043	0,5534	0,7176	0,9057	1,1342	1,4398	1,9432	2,4469	3,1427	3,7074	4,3168	5,2076	5,9588
7	0,1303	0,2632	0,4015	0,5491	0,7111	0,8960	1,1192	1,4149	1,8946	2,3646	2,9980	3,4995	4,0293	4,7853	5,4079
otte	0,1297	0,2619	0,3995	0,5459	0,7064	0,8889	1,1081	1,3968	1,8595	2,3060	2,8965	3,3554	3,8325	4,5008	5,0413
9	0,1293	0,2610	0,3979	0,5435	0,7027	0,8834	1,0997	1,3830	1,8331	2,2622	2,8214	3,2498	3,6897	4,2968	4,7809
ti	0,1289	0,2602	0,3966	0,5415	0,6998	0,8791	1,0931	1,3722	1,8125	2,2281	2,7638	3,1693	3,5814	4,1437	4,5869
elleve	0,1286	0,2596	0,3956	0,5399	0,6974	0,8755	1,0877	1,3634	1,7959	2.2010	2,7181	3,1058	3,4966	4,0247	4,437
12	0,1283	0,2590	0,3947	0,5386	0,6955	0,8726	1,0832	1,3562	1,7823	2,1788	2,6810	3,0545	3,4284	3,9296	4,3178
13	0,1281	0,2586	0,3940	0,5375	0,6938	0,8702	1,0795	1,3502	1,7709	2,1604	2,6503	3,0123	3,3725	3.852	4,2208
fjorten	0,1280	0,2582	0,3933	0,5366	0,6924	0,8681	1,0763	1,3450	1,7613	2,1448	2,6245	2,9768	3,3257	3,7874	4,1405
femten	0,1278	0,2579	0,3928	0,5357	0,6912	0,8662	1,0735	1,3406	1,7531	2,1314	2,6025	2,9467	3,286	3,7328	4,0728
16	0,1277	0,2576	0,3923	0,5350	0,6901	0,8647	1,0711	1,3368	1,7459	2,1199	2,5835	2,9208	3,252	3,6862	4,015
17	0,1276	0,2573	0,3919	0,5344	0,6892	0,8633	1,0690	1,3334	1,7396	2,1098	2,5669	2,8982	3,2224	3,6458	3,9651
atten	0,1274	0,2571	0,3915	0,5338	0,6884	0,8620	1,0672	1,3304	1,7341	2,1009	2,5524	2,8784	3.1966	3,6105	3,9216
19	0,1274	0,2569	0,3912	0,5333	0,6876	0,8610	1,0655	1,3277	1,7291	2,0930	2,5395	2,8609	3,1737	3,5794	3,8834
tyve	0,1273	0,2567	0,3909	0,5329	0,6870	0,8600	1,0640	1,3253	1,7247	2,0860	2,5280	2,8453	3,1534	3,5518	3,8495
21	0,1272	0,2566	0,3906	0,5325	0,6864	0,8591	1,0627	1,3232	1,7207	2,0796	2,5176	2,8314	3,1352	3,5272	3,8193
22	0,1271	0,2564	0,3904	0,5321	0,6858	0,8583	1,0614	1,3212	1,7171	2,0739	2,5083	2,8188	3,1188	3,505	3,7921
23	0,1271	0,2563	0,3902	0,5317	0,6853	0,8575	1,0603	1,3195	1,7139	2,0687	2,4999	2,8073	3,104	3.485	3,7676
24	0,1270	0,2562	0,3900	0,5314	0,6848	0,8569	1,0593	1,3178	1,7109	2,0639	2,4922	2,7969	3,0905	3,4668	3,7454
25	0,1269	0,2561	0,3898	0,5312	0,6844	0,8562	1,0584	1,3163	1,7081	2,0595	2,4851	2,7874	3,0782	3,4502	3,7251
26	0,1269	0,2560	0,3896	0,5309	0,6840	0,8557	1,0575	1,3150	1,7056	2,0555	2,4786	2,7787	3,0669	3,435	3,7066
27	0,1268	0,2559	0,3894	0,5306	0,6837	0,8551	1,0567	1,3137	1,7033	2,0518	2,4727	2,7707	3,0565	3,421	3,6896
28	0,1268	0,2558	0,3893	0,5304	0,6834	0,8546	1,0560	1,3125	1,7011	2,0484	2,4671	2,7633	3,0469	3,4082	3,6739
29	0,1268	0,2557	0,3892	0,5302	0,6830	0,8542	1,0553	1,3114	1,6991	2,0452	2,4620	2,7564	3,038	3,3962	3,6594
tredive	0,1267	0,2556	0,3890	0,5300	0,6828	0,8538	1,0547	1,3104	1,6973	2,0423	2,4573	2,75	3,0298	3,3852	3.646
31	0,1267	0,2555	0,3889	0,5298	0,6825	0,8534	1,0541	1,3095	1,6955	2,0395	2,4528	2.744	3,0221	3,3749	3,6335
32	0,1267	0,2555	0,3888	0,5297	0,6822	0,8530	1,0535	1,3086	1,6939	2,0369	2,4487	2,7385	3,0149	3,3653	3,6218
33	0,1266	0,2554	0,3887	0,5295	0,6820	0,8526	1,0530	1,3077	1,6924	2,0345	2,4448	2,7333	3,0082	3,3563	3,6109
34	0,1266	0,2553	0,3886	0,5294	0,6818	0,8523	1,0525	1,3070	1,6909	2,0322	2,4411	2,7284	3.002	3,3479	3,6007
35	0,1266	0,2553	0,3885	0,5292	0,6816	0,8520	1,0520	1,3062	1,6896	2,0301	2,4377	2,7238	2.996	3,34	3,5911
36	0,1266	0,2552	0,3884	0,5291	0,6814	0,8517	1,0516	1,3055	1,6883	2,0281	2,4345	2,7195	2,9905	3,3326	3,5821
37	0,1265	0,2552	0,3883	0,5289	0,6812	0,8514	1,0512	1,3049	1,6871	2,0262	2,4314	2,7154	2,9852	3,3256	3,5737
38	0,1265	0,2551	0,3882	0,5288	0,6810	0,8512	1,0508	1,3042	1,6860	2,0244	2,4286	2,7116	2,9803	3,319	3,5657
39	0,1265	0,2551	0,3882	0,5287	0,6808	0,8509	1,0504	1,3036	1,6849	2,0227	2,4258	2,7079	2,9756	3,3128	3,5581
40	0,1265	0,2550	0,3881	0,5286	0,6807	0,8507	1.0500	1,3031	1,6839	2,0211	2,4233	2,7045	2,9712	3,3069	3.551
41	0,1264	0,2550	0,3880	0,5285	0,6805	0,8505	1,0497	1,3025	1,6829	2,0195	2,4208	2,7012	2.967	3,3013	3,5442
42	0,1264	0,2550	0,3880	0,5284	0,6804	0,8503	1,0494	1,3020	1,6820	2,0181	2,4185	2,6981	2.963	3.296	3,5377
43	0,1264	0,2549	0,3879	0,5283	0,6802	0,8501	1,0491	1,3016	1,6811	2,0167	2,4163	2,6951	2,9592	3,2909	3,5316
44	0,1264	0,2549	0,3878	0,5282	0,6801	0,8499	1,0488	1,3011	1,6802	2,0154	2,4141	2,6923	2,9555	3,2861	3,5258
45	0,1264	0,2549	0,3878	0,5281	0,6800	0,8497	1,0485	1,3006	1,6794	2,0141	2,4121	2,6896	2,9521	3,2815	3,5203
46	0,1264	0,2548	0,3877	0,5281	0,6799	0,8495	1,0483	1,3002	1,6787	2,0129	2,4102	2.687	2,9488	3,2771	3.515
47	0,1263	0,2548	0,3877	0,5280	0,6797	0,8493	1,0480	1,2998	1,6779	2,0117	2,4083	2,6846	2,9456	3,2729	3,5099
48	0,1263	0,2548	0,3876	0,5279	0,6796	0,8492	1,0478	1,2994	1,6772	2,0106	2,4066	2,6822	2,9426	3,2689	3,5051
49	0,1263	0,2547	0,3876	0,5278	0,6795	0,8490	1,0475	1,2991	1,6766	2,0096	2,4049	2,68	2,9397	3,2651	3,5004
halvtreds	0,1263	0,2547	0,3875	0,5278	0,6794	0,8489	1,0473	1,2987	1,6759	2,0086	2,4033	2,6778	2.937	3,2614	3.496
100	0,1260	0,2540	0,3864	0,5261	0,6770	0,8452	1,0418	1,2901	1,6602	1,9840	2,3642	2,6259	2,8707	3,1737	3,3905
1000	0,1257	0,2534	0,3854	0,5246	0,6747	0,8420	1,0370	1,2824	1,6464	1,9623	2,3301	2,5808	2,8133	3,0984	3,3003
inf	0,1257	0,2534	0,3853	0,5244	0,6745	0,8416	1,0364	1,2816	1,6449	1,9600	2,3263	2,5758	2,8070	3,0902	3,2905

Eksempel

t_{0,2,4}=1,5332

( =0,2, k=4);

\alfa

t_{0.8.4}=0.2707

( =0,8, k=4).

\alfa

Elevens fordelingskvantiler

Definition

Noter

Kvantiltabel

Eksempel

Se også