Exciton Wannier-Motta

Exciton Wannier-Motta
Sammensætning:	Kvasipartikel
Klassifikation:	Frenkel exciton
En familie:	boson
Gruppe:	exciton
Teoretisk begrundet:	Frenkel i 1931
Spin :	Heltal ħ

Wannier-Mott exciton er en exciton , hvis radius væsentligt overstiger den karakteristiske periode for krystalgitteret (i modsætning til Frenkel excitoner ).

Wannier-Mott excitoner findes i halvledere på grund af sidstnævntes høje permittivitet . En høj permittivitet fører til en svækkelse af den elektrostatiske tiltrækning mellem en elektron og et hul, hvilket fører til en stor excitonradius.

Om oprindelsen af udtrykket

Selve konceptet med en exciton blev foreslået af Frenkel i 1931 . Frenkel udtrykte og underbyggede ideen om eksistensen af sådanne kvasipartikler. Ideen om en exciton med stor radius, som et af de begrænsende tilfælde af en exciton generelt, er baseret på Wanniers teoretiske arbejde , men blev endelig formuleret i Motts værker . Derfor blev en sådan kvasipartikel kaldt Wannier-Mott exciton.

Energispektrum for en exciton

3D sag

For at beregne energispektret af Wannier-Mott exciton bruger vi den enkleste model. Da afstanden mellem en elektron og et hul er stor, kan den effektive masse-metode bruges . Vi vil betragte elektronens og hullets masser for at være isotrope, og samspillet mellem dem bestemmes af Coulomb-loven . Så vil Schrodinger-ligningen for et sådant system have formen:

\left({\frac {{\hat {p}}_{e}^{2}}{2m_{e}}}+{\frac {{\hat {p}}_{h}^{2} }{2m_{h))}-{\frac {e^{2}}({\varepsilon }r}}\right)\Psi =E\Psi

Ændringen af variabler, der adskiller den translationelle bevægelse af massecentret og partiklernes rotationsbevægelse omkring massecentret, bringer ligningen til formen

\left({\frac {{\hat {p}}_{{ex}}^{2}}{2\mu }}-{\frac {e^{2}}{{\varepsilon }r}} \right)\Phi ({\mathbf {r}})=\left(E-{\frac {\hbar ^{2}k_{{ex}}^{2}}{2M}}\right)\Phi ({\mathbf {r}})

Her er den reducerede masse . $M=m_{e}+m_{h}$ $\mu =\left({\tfrac {1}{m_{e}}}+{\tfrac {1}{m_{h}}}\right)^{{-1}}$ ${\mathbf {r}}={\mathbf {r}}_{e}-{\mathbf {r}}_{h}$

Denne ligning ligner Schrödinger-ligningen for brintatomet . Derfor følger det, at spredningsafhængigheden af excitonenergien har formen

E_{n}(k_{{ex)))=-{\frac {{\mu }e^{4}}{2\hbar ^{2}\varepsilon ^{2}n^{2}}}+ {\frac {\hbar ^{2}k_{{ex}}^{2}}{2M}}=-{\frac {R_{{ex}}}{n^{2}}}+{\frac {\hbar ^{2}k_{{ex}}^{2}}{2M}}

Mængden i analogi med Rydberg for brintatomet kaldes exciton Rydberg . $R_{{ex}}={\tfrac {\mu e^{4}}{2\hbar ^{2}\varepsilon ^{2}}}$

Todimensional kasus

Effekt af afskærmning

Ved høje koncentrationer af ladningsbærere i halvlederen bliver screeningen af Coulomb-interaktionen essentiel, og Wannier-Mott excitoner kan ødelægges. I nærvær af frie bærere har Coulomb-interaktionspotentialet formen

V(r)={e^{2} \over \varepsilon r}e^{{-r/r_{D}}}

hvor er Debye screeningsradius . Her er koncentrationen af gratis ladningsbærere. $r_{D}={\mathcal {E}}kT/4\pi e^{2}N$ $N$

Hvis radius af den første excitontilstand er c ( Bohr-radius af Wannier-Mott exciton), så er betingelsen for excitonseriens forsvinden på grund af screening: . For Wannier-Mott exciton i krystaller er denne betingelse opfyldt ved en donorkoncentration på ~1017 cm – 3 og T = 77 K. Der kræves således lave temperaturer og rene krystaller for at observere svagt bundne excitoner i halvledere. $n=1$ $a_{{ex}}={\tfrac {\hbar ^{2}\varepsilon }{\mu e^{2}}}$ $a_{{ex}}>r_{D}$ $Ge$

Manifestationer af excitonspektret

Wannier-Mott excitoner optræder tydeligt i absorptionsspektrene af halvledere i form af smalle linjer, der er forskudt med en værdi under den optiske absorptionskant . Det brintlignende spektrum af Wannier-Mott excitoner blev først observeret i absorptionsspektret af Cu 2 O i 1952 af E. F. Gross og H. A. Karyev og uafhængigt af M. Hayasi og K. Katsuki, men der var ingen exciton fortolkning af det i værker af japanske forfattere. Excitoner optræder også i luminescensspektre , i fotokonduktivitet, i Stark -effekten og Zeeman-effekten . $E_{n}$

Litteratur

Gross E.F. Exciton og dens bevægelse i et krystalgitter, - "Advances in Physical Sciences", 1962, v. 76, ca. 3;
Knox R. Teori om excitoner, trans. fra engelsk, - M. , 1966;
Agranovich V. M. Teori om excitoner. - M. , 1968;
Davydov AS Teori om molekylære excitoner. - M. , 1968;
Excitoner i halvledere, [lør. artikler], - M. , 1971;
Osipyan Yu. A. Faststoffysik kommer i forgrunden, - "Nature", 1975, nr. 10.

Kvasipartikler ( Liste over kvasipartikler )
Elementære	magnon Phonon Roton Plasmon primeson Elektron Hul Orbiton Fluktuon Phazon Holon og spinon Quasimomonopol
Sammensatte	Dropleton Prøve polariton Polaron Biroton bødkerpar exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-soliton Solitoner i plasma Ion-lyd Magnetoakustisk Langmuir Soliton Davydov
Klassifikationer	Fermioner Bosoner Enhver Hypotetisk : Plektoner