Carol nummer

Carol-tallet  er et heltal af formen .

Den tilsvarende form er .

De første par Carol-numre er:

-1 , 7 , 47 , 223 , 959 , 3967, 16127 , 65023 , 261119 , 1046527 ( OEIS -sekvens A093112 ).

Carol-numre blev først studeret af Cletus Emmanuel, som opkaldte tallene efter sin ven Carol G. Kirnon [1] [2] .

For n > 2 består den binære repræsentation af det n . julesangtal af n  − 2 på hinanden følgende 1'ere, et enkelt nul og n + 1 på hinanden følgende 1'ere, eller i algebraisk form,

Så for eksempel ser 47 ud som 101111 i binær, og 223 ligner 11011111. Forskellen mellem det 2. Mersenne - primtal og det n . Carol-tal er . Dette giver et andet ækvivalent udtryk for Carol-tallene, . Forskellen mellem det n'te Kaini- tal og det n'te Carol-tal er ( n  + 2) potens af to.

Fra 7 er hvert tredje Carol-tal deleligt med 7.

For at et Carol-tal skal være et primtal , kan dets indeks n ikke være 3x + 2 for x > 0.

De første par Carol-tal, som også er primtal:

7, 47, 223, 3967, 16127 ( A091516 ).

Fra juli 2007 er det største kendte Carol-tal, der er primtal, tallet for n = 253.987 med 152.916 cifre [3] [4] . Det blev fundet af Cletus Emmanuel i maj 2007 ved hjælp af programmerne MultiSieve og PrimeFormGW. Dette er Carols 40. prime.

Carols 7. og Carols 5. primtal (16.127) er også primtal, hvis cifrene vendes om [5] . Det 12. Carol-nummer og det 7. Carol-primtal (16 769 023) har samme egenskab [6] .

Noter

  1. ↑ Cletus Emmanuel på Prime Pages .
  2. ↑ Besked til Yahoo Primenumbers gruppe fra Cletus Emmanuel.
  3. ↑ 253987 Carol 's Prime Pages nummer .
  4. ↑ Carol Primes og Kynea Primes af Steven Harvey.
  5. ↑ 16127 - indgang fra Prime Curios! ( ISBN 978-1-4486-5170-2 ).
  6. ↑ 16769023 - artikel fra Prime Curios! ( ISBN 978-1-4486-5170-2 ).

Links