Chi-funktion af Legendre

Legendre chi-funktionen er en speciel funktion opkaldt efter den franske matematiker Adrien Marie Legendre . Legendre chi-funktionen er defineret af Taylor-serien, som også er en Dirichlet-serie :

\chi _{\nu }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{2k+1}}{(2k+1)^{\nu } }}.

Således er Legendre Chi-funktionen trivielt udtrykt i form af polylogaritmen :

\chi _{\nu }(z)={\frac {1}{2}}\venstre[\operatørnavn {Li} _{\nu}(z)-\operatørnavn {Li} _{\nu }(-z)\højre]

Legendre chi-funktionen opstår i den diskrete Fourier-transformation , ved indekset ν af Hurwitz zeta-funktionen , såvel som Euler-polynomier .

Legendre chi-funktionen er et specialtilfælde af -funktionen

\chi _{n}(z)=2^{-n}z\,\Phi (z^{2},n,1/2).

Litteratur

Djurdje Cvijovic, Jacek Klinowski. Værdier af Legendre chi og Hurwitz zeta fungerer ved rationelle argumenter // Math . Komp.. - 1999. - Nr. 68 . — S. 1623-1630 .
Djurdje Cvijovic. "Integrale repræsentationer af Legendre chi-funktionen" (engelsk) // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2006. - Bd. 2 , nr. 332 . — S. 1056-1062 . — ISSN 0022247X .

Links

Weisstein, Eric W. Legendres Chi-funktion (engelsk) på Wolfram MathWorld -webstedet .