Rydberg formel

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 21. maj 2021; checks kræver 2 redigeringer .

Rydberg-formlen er en empirisk formel , der beskriver bølgelængderne i emissionsspektrene for atomer af kemiske grundstoffer. Foreslået af den svenske videnskabsmand Johannes Rydberg og præsenteret den 5. november 1888 .

Rydberg -formlen for brintlignende atomer er som følger:

{\frac {1}{\lambda ))=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2))}-{\frac {1}{n_{ 2}^{2}}}\right),

hvor er bølgelængden af lys i vakuum;

\lambda

R

— Rydberg-konstanten er generelt forskellig for forskellige kemiske grundstoffer;

Z

- atomnummer eller antallet af protoner i kernen af et atom i et givet grundstof;

n_{1}

og er heltal sådan, at .

n_{2}

{\displaystyle n_{1}<n_{2))

Historie

I 1880'erne arbejdede Rydberg på en formel, der beskriver forholdet mellem bølgelængder i alkalimetallernes spektre . Han bemærkede, at linjerne danner serier og fandt ud af, at han kunne reducere kompleksiteten af beregningerne ved at introducere det spektroskopiske bølgetal ( det reciproke af bølgelængden , betegnet som ) som en måleenhed. Han skrev ned bølgenumrene ( ) af på hinanden følgende linjer i hver række modsat heltal arrangeret parallelt i den tilsvarende rækkefølge, der repræsenterer rækkefølgen af linjen i denne særlige række. Da han fandt ud af, at de resulterende kurver havde lignende former, fandt han en enkelt funktion, der beskriver alle disse kurver ved at erstatte de passende konstanter i den. ${\frac {1}{\lambda )),$ ${\tilde {\nu ))$ $n$

Først tjekkede han formlen , hvor er spektrallinjens bølgenummer, er rækkens grænse, er serienummeret på linjen i serien (en konstant, der er forskellig for forskellige serier), og er den universelle konstant. Denne formel gav ikke tilstrækkeligt nøjagtige resultater. $n=n_{0}-{\frac {C_{0}}{m+m'}},$ $n$ $n_{0}$ $m$ $C_{0}$

Derefter testede Rydberg formlen , da han lærte Balmers formel for brintatomets spektrum. I denne formel, $n=n_{0}-{\frac {C_{0}}{(m+m')^{2}}},$ $\lambda ={hm^{2} \over m^{2}-4}.$ $m\in \mathbb {Z^{+}} ,h=konst.$

Rydberg omskrev Balmers formel ved at bruge bølgetalsnotation som følger:

n=n_{0}-{4n_{0} \over m^{2)).

Denne transformation antydede, at Balmers formel for brint kunne være et særligt tilfælde for, og hvor er det omvendte af Balmers konstant. $m'=0$ $C_{0}=4n_{0},$ $n_{0}={\frac {1}{h))$

Mængden , som den blev fastlagt senere, var en universel konstant, fælles for alle elementer, lig med. Denne konstant kaldes nu Rydberg-konstanten , og størrelsen kaldes kvantefejlen . $C_{0},$ $4/t.$ $m$

Som Niels Bohr understregede [1] var det nøglen til Rydbergs opdagelse at udtrykke resultaterne i form af bølgetal frem for bølgelængder. Den grundlæggende rolle af bølgetal blev især understreget af opdagelsen af Rydberg-Ritz kombinationsprincippet i 1908. Den grundlæggende årsag til vigtigheden af bølgetal ligger inden for kvantemekanikken , da energien af fotoner med forskellige bølgelængder er direkte proportional med bølgetallene.

Lysbølgernes bølgetal er proportionale med frekvensen og derfor også proportionale med lyskvanters energi . Det vil sige, at den moderne forståelse er, at Rydberg-plotterne var forenklet (de havde en lav grad af tilstrækkelighed til reelle afhængigheder), da de reflekterede kun simple egenskaber i spektrallinjernes opførsel under strengt definerede forhold (kvantiserede) energiforskelle mellem elektronorbitaler i et atom. ${\frac {1}{\lambda ))={\frac {f}{c)),$ $E.$ ${\frac {1}{\lambda ))={\frac {E}{hc)).$

Rydbergs klassiske udtryk (i et papir fra 1888) for spektralrækkernes bølgelængder havde ingen fysisk forklaring. Ritz's (1908) prækvanteforklaring af mekanismen for "dannelsen" af spektralserier var, at elektronerne i atomet opfører sig som permanente magneter, og at disse magneter kan svinge omkring atomkernen (i hvert fald i nogen tid) og producerer en elektromagnetisk stråling [2] . Dette fænomen blev først forstået af Niels Bohr i 1913, da det indgår i beskrivelsen af Bohr-modellen af atomet .

I Bohr-modellen af atomet svarer Rydberg (og Balmer) heltal til elektronorbitaler i forskellige specifikke afstande fra atomkernen. Frekvensen (eller energien ) opnået, når man bevæger sig fra niveau til niveau, er derfor energien af den foton , der udsendes eller absorberes, når elektronen "springer" fra kredsløb (niveau) 1 til kredsløb 2. $n$ $n_{1}$ $n_{2},$

Rydbergs formel for brintatomet

{\frac {1}{\lambda ))=R_{\infty }\left({\frac {1}{n^{2))}-{\frac {1}{m^{2} }}\ret),

hvor er bølgelængden af elektromagnetisk stråling i vakuum;

\lambda

{\displaystyle R_{\infty ))

er Rydberg-konstanten ;

n

og er heltal, og

m

n<m.

Tager vi det lig med 1 og antager, at det kan tage heltalsværdier fra 2 til uendelig, får vi spektrallinjer kendt som Lyman-serien , hvis kortbølgelængdegrænse har en tendens til 91 nm. Når du substituerer i formlen lig med 2, 3 osv. , opnås andre spektralserier på samme måde: $n$ $m$ $n$

n	m	Seriens navn	Kortbølge række grænse
en	2 → ∞	Lyman-serien	91,13 nm ( Ultraviolet del af spektret )
2	3 → ∞	Balmer serien	364,51 nm ( Synligt spektrum )
3	4 → ∞	Paschen serien	820,14 nm ( infrarød )
fire	5 → ∞	Brackett-serien	1458,03 nm ( infrarød )
5	6 → ∞	Pfund-serien	2278,17 nm ( infrarød )
6	7 → ∞	Humphrey-serien	3280,56 nm ( infrarød )

Rydbergs formel for alle brintlignende atomer

Formlen for hydrogenatomet givet ovenfor kan udvides til at gælde for alle brintlignende atomer :

{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {vac} }}}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{ \frac {1}{n_{2}^{2}}}\right),

hvor er bølgelængden af stråling i vakuum ;

{\displaystyle \lambda _{\mathrm {vac} ))

R

er Rydberg-konstanten for et givet kemisk grundstof;

Z

- Ordinalnummeret på grundstoffet i det periodiske system , det vil sige antallet af protoner i dette grundstofs atomkerner ;

n_{1}

og er heltal, og

n_{2}

n_{1}<n_{2}.

Det er vigtigt at bemærke, at denne formel kun gælder for brintlignende atomer , det vil sige for sådanne atomer, der kun indeholder en elektron i elektronskallen. Sådanne atomer er for eksempel alle andre multiplicerede ioniserede atomer med en elektron i elektronskallen. ${\displaystyle {\ce {He^+, Li^{2+}, Be^{3+))))$

Rydberg-formlen gør det muligt at opnå de korrekte bølgelængder for atomer i høje excitationsgrader, når kernens effektive ladning kan betragtes som den samme som brint, når alle ladningerne i kernen undtagen én screenes af andre elektroner, og atomets centrum har en effektiv positiv ladning lig med +1.

For andre spektrale overgange i multielektronatomer giver Rydberg-formlen ukorrekte resultater, da mængden af screening af interne elektroner for overgange af eksterne elektroner varierer, og det er ikke muligt at lave en så simpel "kompenserende" "svækkelse af virkningen af nuklear ladning” korrektion i formlen, som angivet ovenfor.

Rydbergs formel for karakteristisk røntgenstråling

Med en vis ændring (erstatning med og brug af heltal , der giver en numerisk værdi for forskellen mellem deres inverse kvadrater (i formlen ovenfor)), giver Rydberg-formlen korrekte resultater i det specielle tilfælde af K-alfa- linjer, sådanne overgange er K -alfa-overgang af en elektron fra orbital til orbital kaldet karakteristiske røntgenstråler . Dette er analogt med Lyman-alfa- overgangen for brint og har samme frekvensmultiplikator. Da 2p-elektronen ikke er afskærmet fra kernen i atomet af andre elektroner, svækkes kerneladningen af den eneste tilbageværende 1s-elektron, hvilket gør atomet effektivt til et brintatom, men med en reduceret kerneladning. Emissionsfrekvensen for dette overgang er således frekvensen af Lyman-alfa-linjen af et brintatom, stigende på grund af størrelsen Denne formel er historisk kendt som Moseleys lov (der tilføjer lysets hastighed til formlen for at erstatte bølgelængde med frekvens), og kan bruges til at beregne bølgelængderne (K-alfa) af røntgenspektrallinjer i røntgenstrålingsspektrene for kemiske grundstoffer fra aluminium til guld . Du kan lære om den historiske betydning af denne lov ved at læse biografien om Henry Moseley . Denne lov blev etableret empirisk omtrent samtidig med, at Bohr-modellen af atomet blev skabt. $Z$ $(Z-1),$ $n\in \{1,2\},$ ${\frac {3}{4}}$ $1s$ $2p,$ $(Z-1).$ $(Z-1)^{2}.$ $f={\frac {c}{\lambda }}=\lambda [\mathrm {La} _{\alpha }](Z-1)^{2}$ $c$ ${\displaystyle K_{\alpha ))$

Noter