Sellmeier formel

Sellmeier-formlen ( Sellmeier- ligningen ) er en empirisk formel , der beskriver forholdet mellem brydningsindeks og bølgelængde for et bestemt transparent medium . Ligningen bruges til at bestemme spredningen af lys i dette medium.

Det blev først foreslået i 1872 af Wilhelm Sellmeyer og var en udvikling af Augustin Cauchys arbejde med Cauchy-ligningen for spredningsmodellering [1] .

Ligning

I sin oprindelige og mest generelle form har Sellmeyer-ligningen formen

n^{2}(\lambda )=1+\sum _{i}{\frac {B_{i}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{i}}} ,

hvor n er brydningsindekset, λ er bølgelængden, og Bi og C i er de eksperimentelt bestemte Sellmeier - koefficienter . Disse faktorer er normalt angivet for λ i mikrometer i kvadrat . Bemærk, at λ er bølgelængden af lys i et vakuum, ikke bølgelængden i selve materialet, som er λ/ n . For nogle typer materialer, såsom krystaller , bruges nogle gange en anden form for ligningen.

Hvert led af summen repræsenterer en absorptionsresonans med styrke B i ved en bølgelængde ( Ci ) 1/2 . For eksempel svarer koefficienterne for BK7-glas nedenfor til to absorptionsresonanser i det ultraviolette område og en i det midt -infrarøde område. Nær hver absorptionstop giver ligningen ikke-fysiske værdier n 2 = ±∞, og i disse bølgelængdeområder er det nødvendigt at bruge en mere præcis spredningsmodel, såsom Helmholtz-modellen .

Hvis alle koefficienter er kendt for materialet, ved lange bølgelængder væk fra absorptionstoppene, har værdien af n tendens til at

n\approx {\sqrt {1+\sum \nolimits _{i}B_{i))}\approx {\sqrt {\varepsilon _{r))},

hvor εr er mediets relative permittivitet .

For at beskrive briller bruges normalt en ligning bestående af tre udtryk [2] [3] :

n^{2}(\lambda )=1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_ {2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{ 3}}}.

Som et eksempel er koefficienterne for et almindeligt borosilikat kroneglas kendt som BK7 vist nedenfor:

Koefficient	Betyder
Klokken 1	1,03961212
Klokken 2	0,231792344
Klokken 3	1,01046945
C1 _	6,00069867 × 10 -3 µm 2
C2 _	2,00179144 × 10 -2 µm 2
C3 _	1,03560653 × 102 µm 2

Sellmeyer-koefficienter for mange almindelige optiske materialer kan findes i onlinedatabasen RefractiveIndex.info .

For konventionelle optiske briller afviger brydningsindekset beregnet ved hjælp af tre-terms Sellmeyer-ligningen fra det faktiske brydningsindeks med mindre end 5 × 10 −6 i bølgelængdeområdet fra 365 nm til 2,3 μm [4] , hvilket svarer i størrelsesorden til glasets homogenitet [5] . Nogle gange tilføjes yderligere betingelser for at gøre beregningen endnu mere nøjagtig.

Nogle gange bruges Sellmeyer-ligningen i to-term form [6] :

n^{2}(\lambda )=A+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{ 2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}.

Her er koefficienten A en tilnærmelse af de korte bølgelængder (f.eks. ultraviolet) absorptionsbidrag til brydningsindekset ved længere bølgelængder. Der er andre varianter af Sellmeier-ligningen, der kan tage højde for ændringen i et materiales brydningsindeks på grund af temperatur , tryk og andre parametre.

Odds

Tabel over koefficienter for Sellmeyers ligning [7]

Materiale	Klokken 1	Klokken 2	Klokken 3	C1 , µm2 _	C2 , µm2 _	C3 , µm2 _
kronglas ( BK7 )	1,03961212	0,231792344	1,01046945	6,00069867 × 10 −3	2,00179144 × 10 −2	103.560653
safir (til almindelig bølge )	1,43134930	0,65054713	5,3414021	5,2799261 × 10 −3	1,42382647 × 10 −2	325.017834
safir (til ekstraordinær bølge )	1,5039759	0,55069141	6,5927379	5,48041129 × 10 −3	1,47994281 × 10 −2	402.89514
sammensmeltet kvarts	0,696166300	0,407942600	0,897479400	4,67914826 × 10 −3	1,35120631 × 10 −2	97.9340025
magnesiumfluorid	0,48755108	0,39875031	2,3120353	0,001882178	0,008951888	566.13559

Noter

↑ Sellmeier, W. (1872). “Ueber die durch die Aetherschwingungen erregten Mitschwingungen der Körpertheilchen und deren Rückwirkung auf die ersteren, besonders zur Erklärung der Dispersion und ihrer Anomalien (II. Theil)” . Annalen der Physik und Chemie . 223 (11): 386-403. DOI : 10.1002/andp.18722231105 . Arkiveret fra originalen 2020-11-07 . Hentet 2021-05-20 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Brydningsindeks og spredning Arkiveret 20. januar 2022 på Wayback Machine . Schott teknisk informationsdokument TIE-29 (2007).
↑ Paschotta. Sellmeier formel . R.P. Photonics Encyclopedia . Hentet 14. september 2018. Arkiveret fra originalen 19. marts 2015.
↑ Optiske egenskaber . Hentet 20. maj 2021. Arkiveret fra originalen 20. maj 2021. (ubestemt)
↑ Kvalitetsgaranti . Hentet 20. maj 2021. Arkiveret fra originalen 20. maj 2021. (ubestemt)
↑ Ghosh, Gorachand (1997). "Sellmeier-koefficienter og spredning af termo-optiske koefficienter for nogle optiske briller" . Anvendt optik . 36 (7): 1540-1546. Bibcode : 1997ApOpt..36.1540G . DOI : 10.1364/AO.36.001540 . PMID 18250832 .
↑ Arkiveret kopi . Hentet 16. januar 2015. Arkiveret fra originalen 11. oktober 2015. (ubestemt)

Sellmeier formel

Ligning

Odds

Noter

Links