Filtrering (tilfældige processer)

Filtrering i teorien om tilfældige processer er en ikke-aftagende familie af σ-algebraer .

Definition

Lad et sandsynlighedsrum og en delmængde af tallinjen være givet . En familie af σ-algebraer sådan, at $(\Omega ,{\mathcal {F}),\mathbb {P} )$ $T\subset \mathbb {R}$ $\{{\mathcal {F}}_{t}\}_{t\in T}$

{\mathcal {F}}_{s}\subset {\mathcal {F}}_{t}\subset {\mathcal {F}},\quad \forall s\leq t,\;s,t\in T,

kaldes filtreringen af sandsynlighedsrummet . $(\Omega ,{\mathcal {F}),\mathbb {P} )$

Naturlig filtrering af en tilfældig proces

Lad en tilfældig proces defineret på noget sandsynlighedsrum være givet. Lad os definere $\{X_{t}\}_{t\in T}$

{\mathcal {F}}_{t}^{X}=\sigma \{X_{s}\mid s\leq t,\;s\in T\},\quad t\in T.

Så er familien en filtrering og kaldes den naturlige filtrering af en tilfældig proces . $\left\{{\mathcal {F}}_{t}^{X}\right\}_{{t\in T}}$ $\{X_{t}\}$

Se også

Litteratur

Skorokhod A.V. Sandsynlighed. Anvendte aspekter, sandsynlighedsteori - 1, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Moderne sandsynlighed måtte. Fundam. retninger, 43, VINITI, M., 1989, s. 189-270
Shiryaev A. N. Sandsynlighed, - M .: Nauka, 1989.