Gengiv ligning

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 11. januar 2018; checks kræver 3 redigeringer .

I computergrafik er en gengivelsesligning en integralligning, der bestemmer mængden af lys, der udsendes i en bestemt retning, som summen af sin egen og reflekterede stråling. Ligningen blev første gang offentliggjort i 1986 af David Immel [1] og James Kajiya [2] . Forskellige computergrafikalgoritmer løser denne grundlæggende ligning.

Det fysiske grundlag for ligningen er loven om energibevarelse. Lad L være mængden af stråling i en given retning på et givet punkt i rummet. Så er mængden af udgående stråling (Lo ) summen af det udsendte lys (L e ) og det reflekterede lys. Reflekteret lys kan repræsenteres som summen af den indkommende stråling ( Li ) i alle retninger ganget med reflektionskoefficienten fra en given vinkel.

Gengivelsesligningen kan repræsenteres som:

L_{o}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)=L_{e}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)+\int _{\Omega } f_{r}(\mathbf {x} ,\omega ',\omega ,\lambda ,t)L_{i}(\mathbf {x} ,\omega ',\lambda ,t)(-\omega '\cdot \mathbf {n} )d\omega '

hvor:

$\lambda$ - lysets bølgelængde
$t$ - tid
$L_{o}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)$ - mængden af stråling af en given bølgelængde, der udsendes langs retningen på tidspunktet , fra et givet punkt $\lambda$ $\omega$ $t$ ${\mathbf x}$
$L_{e}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)$ - udsendt lys
$\int _{\Omega }\cdots d\omega '$ er integralet over halvkuglen af indkommende retninger
$f_{r}(\mathbf {x} ,\omega ',\omega ,\lambda ,t)$ - bidirektionel reflektionsfordelingsfunktion (ellers to-strålereflektansfunktionen (DFOS, eng. Bidirektional reflektansfordelingsfunktion - BRDF)), mængden af stråling, der reflekteres fra til ved punktet , under , ved bølgelængden $\omega '$ $\omega$ ${\mathbf x}$ $t$ $\lambda$
$L_{i}(\mathbf {x} ,\omega ',\lambda ,t)$ er bølgelængden langs den indkommende retning til punktet fra retningen på det tidspunkt $\lambda$ ${\mathbf x}$ $\omega '$ $t$
$-\omega '\cdot \mathbf {n}$ er absorptionen af indkommende stråling i en given vinkel

Ligningen har tre funktioner: den er lineær , såvel som isotropisk og homogen - det vil sige, den er ens for alle retninger og punkter i rummet.

Noter

↑ Immel, David S.; Cohen, Michael F. & Greenberg, Donald P. (1986), A radiosity method for non-diffuse environments , Siggraph 1986 : 133 , DOI 10.1145/15922.15901
↑ Kajiya, James T. (1986), The rendering equation , Siggraph 1986 : 143, doi : 10.1145/15922.15902 , < http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2011/course/20037 rend_eq.pdf > Arkiveret 14. april 2021 på Wayback Machine